Losange

Losange

Dans un espace affine euclidien, un losange, anciennement appelé rhombe, est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur.

Deux losanges. La figure de gauche montre que les quatre côtés ont même longueur. La figure de droite est un losange où les propriétés du parallélogramme sont mises en évidence.

Sommaire

Propriétés

Propriété 1

Pour tout quadrilatère (polygone à quatre côtés) non aplati d'un plan euclidien, les propositions suivantes sont équivalentes :

  1. ce quadrilatère est un losange ;
  2. ce quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur et ses quatre sommets distincts ;
  3. les diagonales de ce quadrilatère se coupent en leur milieu (autrement dit : c'est un parallélogramme) et elles sont perpendiculaires.
Losange aplati ABCD

Ces équivalences sont cependant en défaut dans le cas d'un quadrilatère aplati (le point 3 n'a alors pas de sens) :

Propriété 2

Les diagonales d'un losange sont les bissectrices de ses angles.

Propriété 3

Les angles opposés d'un losange ont la même mesure deux à deux.

Propriété 4

Un losange a au moins deux axes de symétrie : ses diagonales.

Remarque

La définition du losange comme étant un parallélogramme impose qu'un losange est une figure plane. Il existe des quadrilatères (avec quatre sommets bien distincts) ayant les quatre côtés de même longueur qui ne sont pas des losanges. Il suffit de se placer dans un espace affine euclidien de dimension 3 et de faire subir à un côté d'un "vrai losange" une rotation suivant l'une de ses diagonales.

Aire

A=\frac{d \times D}{2}

d représente la longueur de la petite diagonale et D représente la longueur de la grande diagonale du losange.

Rhomboèdre

Un rhomboèdre est un polyèdre dont les six faces sont des losanges.

Anecdote

« Le Losange » ou « la marque au losange » sont des expressions régulièrement utilisées pour désigner la marque automobile Renault, par analogie à la forme de son logo.


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Losange de Wikipédia en français (auteurs)

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