Loi des mailles

Lois de Kirchhoff

Portrait de Gustav Robert Kirchhoff, qui a établi les lois portant son nom en 1845.

Les lois de Kirchhoff expriment la conservation de l'énergie et de la charge dans un circuit électrique. Elles portent le nom du physicien allemand qui les a établies en 1845 : Gustav Kirchhoff.

Dans un circuit complexe, il est possible de calculer les différences de potentiel aux bornes de chaque résistance et l'intensité du courant continu dans chaque branche de circuit en appliquant les deux lois de Kirchhoff : la loi des nœuds et la loi des mailles.

Loi des nœuds

Schéma d'un montage électrique illustrant la loi des nœuds.

La somme des intensités des courants qui entrent par un nœud est égale à la somme des intensités des courants qui en sortent.

Les intensités des courants sont des grandeurs algébriques (positives ou négatives). Sur la figure est représenté le sens (choisi arbitrairement) des courants entrant ou sortant du nœud A.

D'après la loi des nœuds, on a donc : $i_1 + i_4 = i_2 + i_3\,$ .

Cette loi découle directement de la conservation de la charge électrique, en tenant compte du fait que ces charges ne peuvent pas s'accumuler à un endroit quelconque du circuit. Les charges qui arrivent à un nœud compensent celles qui en repartent.

Loi des mailles

Schéma d'un montage électrique illustrant la loi des mailles.

• U_ab + U_bc + U_cd = U_ad
• soit U_ab + U_bc + U_cd + U_da = 0 (car U_da = - U_ad).

Dans une maille quelconque d'un réseau, la somme algébrique des tensions le long de la maille est constamment nulle

Cette loi découle de la définition de la tension comme différence de potentiel entre deux points. La tension entre a et b est U = V_b - V_a . V_a et V_b étant les potentiels respectifs aux points a et b. En additionnant toutes les tensions d'une maille et en se servant de cette définition, on obtient un résultat nul.

Méthode

1. On trace le sens de parcours du courant et les tensions associées à chaque dipôle.
2. On dessine la maille.
3. Si le sens de la maille est différent de la tension associée au dipôle, c’est une tension négative.
4. On remplace dans l’équation des mailles.

Voir aussi

Articles connexes

• Loi d'Ohm
• Principe de superposition
• Théorème de Thévenin
• Théorème de Norton
• Théorème de Millman
• Théorème de réciprocité
• Diviseur de tension
• Diviseur de courant

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