Liber abaci


Liber abaci
Page 124 du Liber abaci de la bibliothèque nationale de Florence, décrivant la croissance d'une population de lapins et introduisant ainsi la suite de Fibonacci. L'encart, à droite du texte, présente les 13 premiers termes de la suite, écrits avec des chiffres d'origine arabe ; de haut en bas : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 et 355.

Le Liber abaci (aussi écrit Liber abbaci) est un ouvrage de Leonardo Fibonacci écrit en 1202 que l'on peut traduire en Livre du calcul ou Livre de l'abaque.

Dans cet ouvrage, Fibonacci présente les chiffres arabes et le système d'écriture décimale positionnelle qu'il avait appris en étudiant auprès de savants arabes à Béjaia au Maghreb où son père, Guglielmo Bonaccio, travaillait en tant que marchand. Le Liber abaci est l'un des premiers ouvrages d'Europe occidentale chrétienne, après le Codex Vigilanus (en) en 976 et les écrits du pape Sylvestre II en 999, à vulgariser les chiffres arabes. Il s'adresse aux marchands et aux savants mathématiciens de son temps.

Sommaire

Contenu

La première section présente le système positionnel des chiffres arabes, y compris la technique de la multiplication par jalousies et des méthodes pour passer d'un système de numérotation à l'autre.

La seconde introduit des exemples pour le commerce tels que la conversion de monnaies et de mesures, le calcul du profit et de l'intérêt.

La troisième partie discours sur des problèmes mathématiques tels que le théorème des restes chinois, le concept de nombre parfait ou du nombre premier de Mersenne et des formules mathématiques telles que la suite arithmétique ou le nombre pyramidal carré. Un exemple de suite mathématique donné dans ce livre, celui de la croissance d'une population de lapins, est à l'origine de la suite de Fibonacci pour laquelle l'auteur est principalement connu actuellement.

La quatrième section traite des approximations, numériques et géométriques, de certains nombres irrationnels tels que les racines carrées.

Le livre inclut également des preuves en géométrie euclidienne et une étude du système d'équations linéaires à la suite de Diophante d'Alexandrie, que Fibonacci appréciait tout particulièrement et qu'il avait découvert dans l'œuvre du mathématicien perse Al-Karaji.

Annexes

Liens externes

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Références

  • (en) Leonardo Fibonacci (trad. Laurence E. Sigler), Fibonacci's Liber abaci : A translation into modern English of Leonardo Pisano's Book of calculation, Springer-Verlag, 2002 (ISBN 0-387-95419-8) 
  • (de) Heinz Lüneburg (de), Leonardi Pisani Liber Abbaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers, Mannheim, B. I. Wissenschaftsverlag, 1993 (ISBN 978-3-41115462-3) 
  • (en) Øystein Ore, Number Theory and its History, McGraw Hill, 1948 (ISBN 978-0-48665620-5) 

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