Lentille Mince


Lentille Mince

Lentille mince

Une lentille mince est une lentille dont l'épaisseur reste faible devant les rayons de courbure de ses faces ainsi que devant la différence de ces rayons[1].

Sommaire

Propriétés

Dans ce cas de la lentille mince, les distances \overline{FO} et \overline{OF'} sont égales. f'=\overline{OF'} est la distance focale de la lentille.

On appelle alors vergence d'une lentille la quantité V=\frac{1}{f'}. L'unité de la vergence est la dioptrie (symbole δ ), homogène à des m-1.

Formules de conjugaison

Les formules de conjugaison de Descartes donnent une relation entre les positions sur l'axe optique d'un objet et de son image par rapport au centre optique. Elles sont exprimées avec des distances algébriques.

Soit A un point de l'axe optique et A' son image par la lentille :

\frac{1}{\overline{OA'}}- \frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{\overline{OF'}}

formule de conjugaison de Newton :

\overline{F'A'} X \overline{FA} = \overline{f}.\overline{f'}= -\overline{f'}²



Lorsque les conditions de Gauss sont vérifiées, le système est aplanétique, c'est-à-dire que l'image d'un objet perpendiculaire à l'axe optique est perpendiculaire à l'axe optique : on peut ainsi déterminer la position de l'image d'un point B hors d'axe en considérant l'image du point A qui est la projection de B sur l'axe optique (voir les images ci-dessous).

Notons également qu'un objet :

  • à l'infini donnera une image dans le plan focale image de la lentille
  • placé à 2*f(2 fois la focale) donnera une image identique à l'objet (grandissement : γ = -1) située à 2*f' (2 fois la focale image)
  • au-delà de la focale objet donnera une image réelle
  • dans le plan focale objet donnera une image à l'infini
  • entre la focale et le centre de la lentille donnera une image virtuelle.

Constructions optiques

Pour effectuer des constructions sur un schéma optique, on considère 3 rayons particuliers :

  • le rayon passant par le centre optique n'est pas dévié (si le milieu est le même de chaque côté de la lentille) ;
  • le rayon parallèle à l'axe avant la lentille est dévié et le rayon sortant passe par le foyer image ;
  • le rayon passant par le foyer objet avant la lentille est dévié et ressort parallèle à l'axe.

Ceci permet de construire l'image A'B' d'un petit objet AB perpendiculaire à l'axe optique.

Construction des rayons pour une lentille divergente

Lentille mince div1.gif Lentille mince div2.gif

Construction des rayons pour une lentille convergente

Construction de l'image de B par les rayons pour une lentille convergente Lc4.gif Construction de l'image de AB par les rayons pour une lentille convergente

Comme le montre la zone rouge sur la première image, tous les rayons issus de B passant par la lentille convergent en B'. Les 3 rayons particuliers permettent de déterminer l'emplacement de B'.

Il faut également noter que des rayons parallèles se coupent au même foyer secondaire. Pour un rayon quelconque, il est ainsi possible de tracer sa propagation après la lentille, en considérant le rayon parallèle qui passe par l'axe optique (et n'est donc pas dévié) : les deux rayons se coupent au niveau du plan focal image.

Notes et références

  1. José-Philippe Pérez, Optique : Fondements et applications, [détail des éditions], 5e édition, page 72.

Voir aussi

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