Amplificateur soustracteur

Montages de base de l'amplificateur opérationnel

La représentation électrique d'un amplificateur opérationnel varie suivant les pays

Les applications de l'amplificateur opérationnel sont divisées en deux grandes catégories suivant la nature de la réaction :

  • Si elle s'opère sur l'entrée inverseuse, la réaction est dite négative (ou contre-réaction) ce qui engendre un fonctionnement du système en mode linéaire.
  • Si elle s'opère sur l'entrée non inverseuse, la réaction est dite positive et a tendance à accentuer l'instabilité de la sortie qui part vers l'une des tensions de saturation. Le fonctionnement est alors en mode comparateur.

Un dernier ensemble de montages regroupe les structures mixtes ou spéciales : double réaction ou insertion de composants particuliers. Dans ce cas, on ne peut pas, a priori, établir un type de fonctionnement.

Les résistances utilisées dans les schémas de cet article sont typiquement de l'ordre du kΩ. Des résistances de moins d'un kΩ nécessiteraient trop de courant et pourraient endommager l'amplificateur. Des résistances de plus d'un MΩ engendreraient trop de bruit thermique et des erreurs significatives dues aux courants de polarisation.

Sommaire

Circuits en mode linéaire

Amplificateur différentiel

Amplificateur différentiel (normes européennes)

La sortie est proportionnelle à la différence des signaux appliqués aux deux entrées.

 V_\mathrm{s} = V_2 \left( { \left( R_\mathrm{f} + R_1 \right) R_\mathrm{g} \over \left( R_\mathrm{g} + R_2 \right) R_1} \right) - V_1 \left( {R_\mathrm{f} \over R_1} \right)


  • Quand R1 = R2 et Rf = Rg,
 V_\mathrm{s} = {R_\mathrm{f} \over R_1} \left( V_2 - V_1 \right)

Soustracteur

  • Quand R1 = R2 = Rf = Rg,
 V_\mathrm{s} =  V_2 - V_1 \,\!

Amplificateurs de tension

Amplificateur inverseur

Amplificateur inverseur (normes européennes)
 V_\mathrm{s} = - V_\mathrm{e} \left ( {R_\mathrm{2} \over R_\mathrm{1}} \right)
Démonstration

Supposons que l'amplificateur opérationnel soit parfait, nous pouvons alors affirmer que i + = i = 0.
Nous constatons qu'il y a aussi une contre réaction négative (liaision physique entre sortie et entrée inverseuse), donc l'étude se fait en mode linéaire, ce qui engendre Ved = 0 et V + = V .
Nous pouvons affirmer que V + = 0 et d'après le théorème de Millman : V^- = {\left ({V_\mathrm{e} \over R_\mathrm{1}} + {V_\mathrm{s} \over R_\mathrm{2}} \right)  \over {{1 \over R_\mathrm{1}} + {1 \over R_\mathrm{2}}} }  .
Or, comme V + = V on a : 0 = \left ({V_\mathrm{e} \over R_\mathrm{1}} + {V_\mathrm{s} \over R_\mathrm{2}} \right).
Donc  V_\mathrm{s} = - V_\mathrm{e} \left ( {R_\mathrm{2} \over R_\mathrm{1}} \right)

Amplificateur non-inverseur

Amplificateur non-inverseur (normes européennnes)
 V_\mathrm{s} = V_\mathrm{e} \left ( 1 + {R_2 \over R_1} \right)
Démonstration

Supposons que l'amplificateur opérationnel soit parfait, nous pouvons alors affirmer que i + = i = 0.
Nous constatons qu'il y a aussi une contre réaction négative (liaison physique entre sortie et entrée inverseuse), donc l'étude se fait en mode linéaire, ce qui engendre Ved = 0 et V + = V .
Par technique de superposition sur l'entrée inverseuse de l'amplificateur opérationnel, nous pouvons en déduire que V_\mathrm{e} \left ( R_1 + R_2 \right) = 0R_2 + R_1V_\mathrm{s}
Donc V_\mathrm{s} = V_\mathrm{e} \left ( 1 + {R_2 \over R_1} \right)

Convertisseur courant à tension

Convertisseur courant/tension (normes européennnes)
V_\mathrm{s} = -I_\mathrm{e} \ R_\mathrm{f}
  • Aussi appelé Amplificateur à transimpédance ou amplificateur à transrésistance car le rapport de la sortie sur l'entrée  \left ( {V_\mathrm{s} \over I_\mathrm{e}} \right) donne une valeur de résistance.

Suiveur

Suiveur (normes européennnes)
 V_\mathrm{s} = V_\mathrm{e} \!\
Z_\mathrm{e} = \infin
  • Souvent appelé Étage tampon de tension (Buffer en anglais). Grâce à son impédance d'entrée très importante et à sa faible impédance de sortie, il est destiné à permettre l'adaptation d'impédance entre deux étages successifs d'un circuit.
Démonstration

Supposons que l'amplificateur opérationnel soit parfait, nous pouvons alors affirmer que i + = i = 0.
Nous constatons qu'il y a aussi une contre réaction négative (liaison physique entre sortie et entrée inverseuse), donc l'étude se fait en mode linéaire, ce qui engendre Ved = 0.
Si nous effectuons une loi de maille, nous obtenons Vs = Ve + Ved, or Ved = 0 donc Vs = Ve.

Sommateur Inverseur

Sommateur (normes européennes)

Additionne plusieurs entrées pondérées

 V_\mathrm{s} = - R_\mathrm{f} \left( { V_1 \over  R_1 } + { V_2 \over R_2 } + \cdots + {V_n \over R_n} \right)
  • Quand R_1 = R_2 = \cdots = R_n
 V_\mathrm{s} = - \left( {R_\mathrm{f} \over R_1} \right) (V_1 + V_2 + \cdots + V_n ) \!\
  • Quand R_1 = R_2 = \cdots = R_n = R_\mathrm{f}
 V_\mathrm{s} = - ( V_1 + V_2 + \cdots + V_n ) \!\
  • La sortie est inversée
  • L'impédance d'entrée Zn = Rn, pour chaque entrée (V est une masse vituelle)

Intégrateur

Intégrateur (normes européennes)

La sortie est proportionnelle à l'intégrale temporelle de la tension d’entrée.

 V_\mathrm{s}(t) = - \left ({1 \over RC} \right)\int {V_\mathrm{e}(t)dt}
  • En ajoutant une résistance aux bornes du condensateur, on obtient le schéma d’un filtre passe-bas. Notons qu'à cause des défauts de l'AO réel (voir amplificateur opérationnel 4.3 tension de décalage et courants d'entrée), on adopte quasi-systématiquement cette solution, le comportement intégrateur se retrouvant alors pour les fréquences supérieures à la pulsation de coupure. On évite ainsi la saturation en sortie de l'AO par l'intégration de la composante continue tout en intégrant le signal périodique auquel on porte de l'intérêt.
Démonstration

Supposons que l'amplificateur opérationnel soit parfait, nous pouvons alors affirmer que i + = i = 0 et que V + = V = 0. Le courant I traversant R et C est donné par:

 I(t) = \frac{V_e(t)}{R}

Il peut aussi être exprimé en fonction de la tension de sortie :

 I(t) = - C \frac{dV_\mathrm{s}(t)}{dt}

En utilisant les deux équations précédentes on obtient :

 V_\mathrm{s}(t) = - \left ({1 \over RC} \right)\int {V_\mathrm{e}(t)dt}

Dérivateur

Dérivateur (normes européennes)

La sortie est proportionnelle au taux de variation de la tension d’entrée.

 V_\mathrm{s}(t) = - RC \frac{dV_\mathrm{e}(t)}{dt}
  • Le dérivateur est utilisé dans les systèmes de régulation pour surveiller le taux de variation de grandeurs physiques telles que par exemple la température ou la pression.
  • En ajoutant une résistance en série avec le condensateur, on obtient le schéma d’un filtre passe-haut.
Démonstration

Supposons que l'amplificateur opérationnel soit parfait, nous pouvons alors affirmer que i + = i = 0 et que V + = V = 0. Le courant I traversant R et C est donné par:

 I(t) = -\frac{V_s(t)}{R}

Il peut aussi être exprimé en fonction de la tension de sortie :

 I(t) = C \frac{dV_\mathrm{e}(t)}{dt}

En utilisant les deux équations précédentes on obtient :

 V_\mathrm{s}(t) = - RC \frac{dV_\mathrm{e}(t)}{dt}

Amplificateur d'instrumentation

Amplificateur d'instrumentation (normes européennes)
 V_\mathrm{s} = \left ( 1 + {2R \over R_\mathrm{gain}} \right)(V_2 - V_1)

Nous avons donc un gain réglable à l'aide d'une seule résistance Rgain qui peut venir se connecter aux bornes d'un circuit intégré ou autre. Ce circuit est réalisé de manière intégrée permettant ainsi une grande précision sur les résistances R ainsi qu'une très bonne stabilité thermique.
Le premier étage de l'amplificateur d'instrumentation ne génère pas d'erreur de mode commum de par sa symétrie.

Simulateur d'inductance

Simulateur d'inductance

Ce type de montage est aussi appelé gyrateur.

V_{\epsilon +}=V_e\frac{R_1}{R_1+jC\omega}=V_e\frac{jR_1C\omega}{1+jR_1C\omega}


I_1=\frac{V_{\epsilon +}}{R_1}=V_e\frac{jC\omega}{1+jR_1C\omega}
I_2=\frac{V_e-V_{\epsilon +}}{R_2}=\frac{V_e}{R_2}\frac{1}{1+jR_1C\omega}
I = I_1 + I_2 =\frac{V_e}{1+jR_1C\omega}(jC\omega+\frac{1}{R_2})
I =\frac{V_e}{R_2}\frac{1+jR_2C\omega}{1+jR_1C\omega}
Z_{eq}=\frac{V_e}{I}

L'impédance équivalente de ce montage est donc :

Z_{eq}(\omega)=R_2\frac{1+jR_1C\omega}{1+jR_2C\omega}

les deux fréquences de coupures de ce montage sont :

f_1=\frac{1}{2 \Pi R_2C} et f_2=\frac{1}{2 \Pi R_1C}

Si R1 > > R2 on a :

f < f1 Z_{eq} \approx R_2
f1 < f < f2 Z_{eq} \approx L = R_2 R_1 C
f > f2 Z_{eq} \approx R_1

Impédance négative

Impédance négative (normes européennes)

\frac{V_s}{I_s} = R_{in} = - R_3 \frac{R_1}{R_2}

Démonstration

Supposons que l'amplificateur opérationnel soit parfait, nous pouvons alors affirmer que i + = i = 0 et que V + = V = Vs. Le courant I2 est donné par :

I_2 = \frac{V_s}{R_1}

Si on considère la tension d'une masse à l'autre, il est possible d'écrire :

(R_1 + R_2) I_2 + R_3 \cdot I_s - V_s = 0

En utilisant les deux équations précédentes on obtient :

V_s = - I_s \cdot R_3 \frac{R_1}{R_2}

Ce qui nous permet de calculer la résistance d'entrée :

\frac{V_s}{I_s} = R_{in} = - R_3 \frac{R_1}{R_2}

Redresseur simple alternance sans seuil

Redresseur simple alternance sans seuil

Ce montage se comporte comme une diode idéale.

Démonstration

Pour étudier ce montage, il faut considérer deux cas : lorsque la diode est passante ou lorsque la diode est bloquée.

  • Lorsque la tension de sortie est positive, la diode est passante et le circuit se comporte comme un suiveur :
Vs = Ve
  • Lorsque la tension de sortie est négative, la diode se bloque (elle ne peut laisser passer un courant négatif). La boucle de contre-réaction n'est plus fermée et le montage se comporte comme un comparateur : la tension de sortie de l'AOP vaut Vsat. La diode étant bloquée, aucun courant ne parcours la résistance de charge RL. La tension de sortie est donc nulle :
Vs = 0

Détecteur de valeur crête

Détecteur de crête (normes européennes)

Amplificateur logarithmique

Amplificateur logarithmique (normes européennes)
v_s = -V_{\gamma} \ln \left( \frac{v_e}{I_\mathrm{S} \cdot R} \right)

Attention, ce schéma est un schéma de principe : utilisé tel-quel ses caractéristiques dépendent de la température[1],[2],[3].

Amplificateur exponentiel

Amplificateur exponentiel (normes européennes)
v_s = - R I_\mathrm{S} e^{v_e \over V_{\gamma}}

Attention, ce schéma est un schéma de principe : utilisé tel-quel ses caractéristiques dépendent de la température.

Circuits en mode non-linéaire

Comparateur

Comparateur (normes européennes)
  •  V_\mathrm{s} = \left\{\begin{matrix} V_\mathrm{S+} & V_1 > V_2 \\ V_\mathrm{S-} & V_1 < V_2 \end{matrix}\right.

Comparateur à deux seuils ou Trigger de Schmitt

Comparateur à deux seuils non inverseur

Trigger de Schmitt non inverseur (normes européennnes)
Courbe entrée sortie d'un trigger de schmitt.

Tension de basculement positif :  V_\mathrm{T^+} = V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_2} \right)
Tension de basculement négatif :  V_\mathrm{T^-} = - V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_2} \right)
T pour threshold, signifiant seuil.

Note : remarquez la position des entrées inverseuse et non-inverseuse par rapport au montage amplificateur-inverseur.

Démonstration

Pour cette étude, on considérera que l'amplificateur opérationnel utilisé est parfait, et qu'il fonctionne en « mode comparateur » car il utilise une contre-réaction sur l'entrée non-inverseuse de l'AOP. Le gain différentiel de l'amplificateur étant infini, la tension de sortie Vs ne peut valoir que +Vcc ou -Vcc suivant le signe de la tension différentielle Vdiff.

V_{diff}=V_+-V_-=V_+=V_e  \cdot \frac{R_2}{R_1+R_2} + V_s \cdot \frac{R_1}{R_1+R_2}

La tension Ve annulant la tension différentielle Vdiff vaut donc :

V_e =-V_s  \cdot \frac{R_1}{R_2}

Suivant le signe de Vs, on peut définir une tension de basculement positif VT+ faisant passer la sortie Vs de -Vcc a +Vcc, et une tension de basculement négatif VT- faisant passer Vs de +Vcc a -Vcc :

Tension de basculement positif :  V_\mathrm{T^+} = V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_2} \right)
Tension de basculement négatif :  V_\mathrm{T^-} = - V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_2} \right)

Comparateur à deux seuils inverseur

Trigger de Schmitt inverseuse (normes européennnes)

Tension de basculement positif :  V_\mathrm{T^+} = - V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_1 + R_2} \right)
Tension de basculement négatif :  V_\mathrm{T^-} = V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_1 + R_2} \right)
T pour threshold, signifiant seuil.

Démonstration

Pour cette étude, on considérera que l'amplificateur opérationnel utilisé est parfait, et qu'il fonctionne en « mode comparateur » car il utilise une contre-réaction sur l'entrée non-inverseuse de l'AOP. Le gain différentiel de l'amplificateur étant infini, la tension de sortie Vs ne peut valoir que +Vcc ou -Vcc suivant le signe de la tension différentielle Vdiff.

V_{diff}=V_+-V_-=V_s \cdot \frac{R_1}{R_1+R_2}-V_e

La tension Ve annulant la tension différentielle Vdiff vaut donc :

V_e =V_s  \cdot \frac{R_1}{R_1+R_2}

Suivant le signe de Vs, on peut définir une tension de basculement positif VT+ faisant passer la sortie Vs de -Vcc a +Vcc, et une tension de basculement négatif VT- faisant passer Vs de +Vcc a -Vcc :

Tension de basculement positif :  V_\mathrm{T^+} = - V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_1 + R_2} \right)
Tension de basculement négatif :  V_\mathrm{T^-} = V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_1 + R_2} \right)

Bibliographie

En français

  • J.F. Gazin, Manuel d'applications C.I.L., Tome 1, Les amplificateurs opérationnels, Thomson-CSF-Sescosem, 1971 
  • Michel Girard, Amplificateurs Opérationnels, vol. 1 : Présentation, Idéalisation, Méthode d'étude, McGraw-Hill, 1989 (ISBN 2704211949) 
  • Michel Girard, Amplificateurs Opérationnels, vol. 2 : Technologie, Caractéristique, Utilisation, McGraw-Hill, 1989 (ISBN 2704211869) 
  • Paul Horowitz, Winfield Hill, Traité de l’électronique analogique et numérique [« The Art of Electronics »], vol. 1 : Techniques analogiques, Publitronic, 1996 (ISBN 2866610709) 
  • Tien Lang Tran, Électronique analogique des circuits intégrés, Masson, 1997 (ISBN 2225853061) 
  • Albert Paul Malvino, David J. Bates, Principes d’électronique [« Electronic principles »], Dunod, 2002 (ISBN 210005810X).
    6 ème édition (traduction de la 6 ème édition de l’ouvrage anglais)
     

En anglais

  • (en) Jerald G. Graeme, Applications of Operational Amplifiers: Third Generation Techniques (The Burr-Brown electronics series), Mcgraw-Hill, 1973 (ISBN 0070238901 et ISBN 978-0070238909) 
  • (en) Jerald G. Graeme, Designing With Operational Amplifiers: Applications Alternatives (The Burr-Brown electronics series), Mcgraw-Hill, 1976 (ISBN 007023891X et ISBN 978-0070238916) 
  • (en) Ron Mancini, Op Amps for Everyone, Newnes, 2003 (ISBN 0750677015 et ISBN 978-0750677011) 
  • (en) Walt Jung, Op Amp Applications Handbook, Newnes, 2004 (ISBN 0750678445 et ISBN 978-0750678445) 
  • (en) Albert Paul Malvino, David J. Bates, Electronic principles, McGraw-Hill Science, 2006 (ISBN 0073222771 et ISBN 0071108467).
    seventh edition
     

Voir aussi

Liens internes

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Liens externes

Notes et références

  1. (en) National semiconductors application note 30 : Log/anti-log generators, cube generator, multiply/divide amp (PDF)
  2. (en) National semiconductors application note 311 : Theory and Applications of Logarithmic Amplifiers (PDF)
  3. (en) Maxim application note 3611 : Integrated DC Logarithmic Amplifiers (PDF)
  • Portail de l’électricité et de l’électronique Portail de l’électricité et de l’électronique
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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Amplificateur soustracteur de Wikipédia en français (auteurs)

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