Alphonse de Polignac
Alphonse de Polignac
Naissance 1817
Décès 1890
Nationalité française
Champs Mathématiques
Renommé pour Conjecture de De Polignac, Formule de De Polignac

Alphonse de Polignac (1817-1890) est un mathématicien français du XIXe siècle qui s'est essentiellement penché sur la théorie des nombres et plus particulièrement sur les nombres premiers.

Il est l'auteur de la Conjecture de De Polignac et de la Formule de De Polignac (en).

Une conjecture qui se révéla inexacte

Il est également l'auteur d'une conjecture qui s'est révélée fausse. Celle-ci a été présentée à l'Académie des sciences en 1849 en ces termes[1]:.

"Tout nombre impair est égal à une puissance de 2, plus un nombre premier. (Vérifié jusqu'à 3 millions.)"

En observant les premiers nombres impairs, cette conjecture semble effectivement vérifiée. Tout d'abord annoncée comme un théorème, un contre-exemple fut ensuite découvert, démontrant ainsi que cette conjecture était fausse. Il est donc impossible qu'elle fût vérifiée jusqu'à 3 millions.

En effet, considérons le nombre 127, qui est impair, et cherchons à le décomposer de la manière décrite précédemment :

\begin{align}127&=1+126=2^0+2\times63\\
        &=2+125=2^1+5\times25\\
    	&=4+123=2^2+3\times41\\
        &=8+119=2^3+7\times17\\
        &=16+111=2^4+3\times37\\
        &=32+95=2^5+5\times19\\
        &=64+63=2^6+3\times21\end{align}

Comme 27 = 128 > 127, ce sont les seules décompositions possibles de 127 comme la somme d'une puissance de 2 et d'un nombre impair. Or, aucun de ces nombres impairs n'est premier, ce qui suffit à prouver que ce que M. de Polignac avait introduit comme un théorème est faux.

Notes et références

  1. "Compte rendu des séances de l'Académie des Sciences." Tome 29, Séance du lundi 15 octobre 1849, p400.

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