Alicia Boole Stott

Alicia Boole Stott, née le 8 juin 1860 à Cork en Irlande et morte le 17 décembre 1940 en Angleterre, est une mathématicienne spécialiste des polytopes.

Son père était George Boole. Elle a travaillé avec Pieter Schoute et H.S.M. Coxeter.

Sommaire

Biographie

Fille de George Boole et petite nièce de George Everest, Alicia nait en Irlande en 1860. Quand son père George Boole meurt en 1864, il laisse sa femme presque sans ressource avec cinq filles âgées de 8 ans à 6 mois. Alice, la troisième, est confiée à sa grand-mère et son grand-oncle de l'âge de 4 ans à l'âge de 10 ans[1]. Puis elle retourne dans la maison familiale auprès de ses sœurs et de sa mère. Elle ne reçoit pas d'éducation spécifique en mathématiques. On dit que ses connaissances en géométrie se limitent aux livres d'Euclide[2]. Cependant, elle baigne dans un milieu culturel très ouvert. Sa mère, Mary Everest Boole (en) a écrit de nombreux livres dont un sur l'éducation dans lequel elle explique comment initier les enfants aux sciences et les aider à développer leur imagination[1]. Mary Everest Boole est en relation avec Wells et Darwin et reçoit beaucoup[3]. Elle est secrétaire de James Hinton (en)[4], dont le fils Howard fréquente sa maison. Ce futur beau-frère d'Alice – il épousera sa sœur aînée[3] – initie les filles Boole à la géométrie en dimension 4. Alice a 18 ans et, fascinée par ce concept, elle développe ses propres recherches et s'intéresse à la représentation des sections des polytopes de dimension 4 dans un univers de dimension 3. Elle se lance, pour le plaisir dans une série d'esquisses.

En 1890, elle se marie avec Walter Stott dont elle a deux enfants[1]. Elle se consacre alors à sa famille tout en continuant ses recherches sur les polytopes. En 1893[5], elle apprend que Pieter Hendrik Schoute, mathématicien de l'université de Groningue, travaille sur le même sujet. Elle lui envoie ses travaux. C'est le début d'une collaboration fructueuse : Alicia apporte sa capacité de vision dans l'espace tandis que Pieter Schoute complète son travail par la formalisation mathématique qui lui manquait. Il l'encourage à publier deux articles, ce qu'elle fait en 1900 et 1910. Leur collaboration dure plusieurs années jusqu'à la mort de Schoute en 1913. C'est en reconnaissance de ses travaux que l'université de Groningue la nomme docteur honoris causa en 1914[1].

En 1930, elle rencontre le professeur H.M.S. Coxeter de l'université de Toronto, spécialiste des polytopes. C'est son neveu Geoffrey Ingram Taylor qui les met en relation[6]. Elle participe aux travaux de Coxeter qui la cite à plusieurs reprises dans ses publications[1].

Travaux mathématiques

Le polytope généralise à la dimension n ce qu'est le polygone en dimension 2 et le polyèdre en dimension 3. Le terme de polytope inventé par Reinhold Hoppe en 1882 est popularisé par Alicia Stott vingt ans plus tard quand elle l'introduit en anglais[6].

En dimension 4, les polytopes réguliers convexes prennent le nom de polychores, on peut les imaginer comme des polyèdres se déplaçant dans une dimension supplémentaire comme le temps. On peut les étudier de manière formelle mais rares sont les personnes capables de les visualiser. Alicia fait partie de celles-ci.

Quand elle rencontre son futur beau-frère, Charles Howard Hinton, celui-ci est passionné par la dimension 4, il publiera d'ailleurs dans les années suivantes trois ouvrages sur le sujet[4] : A new era of thought (1884), The four dimension (1904) et An episod of flatland (1907) – une allusion à l'ouvrage d'Edwin A. Abbot, Flatland paru en 1880. Mais selon son neveu G.I. Taylor, c'est Alice qui, dès 1878, se pose la question: « Quelle forme verrions nous si un objet de dimension 4 traversait notre univers de dimension 3 ? »[2].

Elle s'intéresse principalement aux polychores dont elle entreprend une classification : elle découvre qu'il n'en existe que 6 dont les cellules sont des tétraèdres (5, 16 ou 600 tétraèdres), des cubes (8 cubes), des octaèdres (24 octaèdres) et des dodécaèdres (120 dodécaèdres). Cette classification était déjà connue mais le travail d'Alicia Stott est celui d'une autodidacte. Ainsi elle découvre que dans un polychore dont les cellules sont des tétraèdres, un sommet appartient à 4, 8 ou 20 cellules[2]. Elle étudie le polychore dans lequel un sommet est commun à 20 tétraèdres. Ce polychore possède 600 cellules et se nomme hexacosichore. Elle en dessine les sections par des hyperplans et en construit des modèles en carton[3] . Ses modèles du polychore à 600 cellules et de son dual l'hécatonicosachore, celui à 120 cellules dodécaédriques, sont visibles à l'université de Groningue[7]et sont exposés au Faulkes Institute de l'université de Cambridge[3] .

En tant que collaboratrice de Coxeter, elle participe à l'étude d'un polytope redécouvert par Coxeter et nommé par lui polytope de Gosset (en) (le polytope s{3, 4, 3} ou icositétrachore). Elle en dessine les sections par des hyperplans de dimension 3[6].

Publications

  • On certain series of sections of the regular four-dimensional hypersolids, Amsterdam, 1900
  • Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fillings, Amsterdam, 1910

Notes et références

  1. a, b, c, d et e (en) Louise Roslansky Grosslein, Alicia Boole Stott, in Notable women in mathematics: a biographical dictionary par Teri Perl, Greenwood Publishing Group, 1998 (ISBN 978-0-31329131-9), p. 243-246
  2. a, b et c (en) George Keith Batchelor (en), The life and legacy of G.I. Taylor, Cambridge University Press, 1996 (ISBN 978-0-52146121-4), p. 18-20
  3. a, b, c et d (en) Tony Phillips (université Stony Brook), The Princess of Polytopia: Alicia Boole Stott and the 120-cell, sur le site de l'American Mathematical Society
  4. a et b (en) Edwin A. Abbott et Ian Stewart, The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions, Basic Books, 2008 (ISBN 978-0-48661480-9), p. 134-135
  5. (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « Pieter Hendrik Schoute », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews [lire en ligne] .
  6. a, b et c (en) Harold Scott Macdonald Coxeter, Regular polytopes (en), Courier Dover Publications, 1973 (ISBN 978-0-48661480-9), p 259 et préface
  7. On peut en voir des représentations sur le site de cette université

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