Hexaedre

Hexaèdre

En géométrie des solides un hexaèdre est un polyèdre à six faces. Il existe un hexaèdre régulier : le cube. Le terme hexaèdre vient du grec heksaedros et du bas latin hexahedrum, ce qui justifie la présence de la lettre h dans la traduction anglaise hexahedron.

Classification

Il n'existe qu'un seul hexaèdre régulier : le cube.

Il existe cependant deux autres hexaèdres semi-réguliers dont toutes les arêtes ont même longueur : le double tetraèdre en forme de diamant, appelé diamant triangulaire et la pyramide à base pentagonale, appelée pyramide pentagonale. Ces sont des solides de Johnson , (J2, J12)

On classe en général les hexaèdres convexes en sept types selon la nature de leurs faces. Le théorème de Descartes-Euler en permet un inventaire exhaustif.

1. Solide à six quadrilatères : C'est là que l'on trouve le cube, le pavé, le lingot. Le solide a huit sommets et douze arêtes. Certains ouvrages ne reconnaissent le terme d'hexaèdre qu'à ce seul type.
2. Solide à deux triangles, deux quadrilatères, deux pentagones. Ce solide a huit sommets et douze arêtes.
3. Solide à deux triangles et quatre quadrilatères. Ce solide possède sept sommets et onze arêtes.
4. Solide à trois triangles, deux quadrilatères, un pentagone. Ce solide possède sept sommets et onze arêtes.
5. Solide à quatre triangles et deux quadrilatères. Ce solide possède six sommets et dix arêtes.
6. Solide à cinq triangles et un pentagone. C'est là qu'on trouve la pyramide hexaédrique semi-régulière.
7. Solide à six triangles. Il s'agit de deux tétaèdres accolés qui donnent au solide un aspect de diamant. C'est dans cette famille que l'on trouve le second hexaèdre semi-régulier. Ce solide possède cinq sommets et neuf arêtes

On appelle aussi hexaèdre gauche un solide dont certaines faces ne sont pas planes.

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