HOS

Modèle Heckscher-Ohlin-Samuelson

Le modèle Heckscher-Ohlin-Samuelson est le « modèle standard » de la théorie du commerce international. Dans ce modèle, les échanges internationaux reposent sur des différences de dotation dans les facteurs de production.

Ce modèle est connu sous plusieurs noms. Il fut d'abord publié sous une forme plus littéraire par Bertil Ohlin, qui en attribua la copaternité à son directeur de thèse, Eli Heckscher, en 1933. En 1941, Paul Samuelson et Wolfgang Stolper en déduisirent un théorème important sur la rémunération des facteurs, qui fut systématiquement incorporé dans la présentation du modèle, désormais connu sous l'abréviation HOS.

Hypothèses

Le cadre d'analyse est un modèle «2x2x2» : deux pays, A et B, deux biens, 1 et 2, deux facteurs de production, K et L, en quantités K^A, L^A, K^B et L^B.

Note : Il est possible de sortir du cadre 2x2x2. La complexité mathématique de la résolution du modèle augmente alors considérablement, même s'il est possible de prouver que ses résultats essentiels restent valables dans la plupart des cas.

• Les deux pays ont accès à la même technologie. Ils ont donc les mêmes fonctions de production, F₁(K,L) et F₂(K,L), à rendements factoriels décroissants
• Les pays ont des dotations relatives en facteurs de production différentes. On suppose ici que K^A / L^A > K^B / L^B (A a relativement plus de K par unité de L que B)
• La production se fait à rendements d'échelle constants : $\forall(\lambda,L,K), F(\lambda L,\lambda K)=\lambda F(L,K)$;
• Les facteurs de production ont une productivité marginale décroissante
• L'intensité en facteurs de production doit être différente entre les deux biens. Nous supposerons ainsi que $\frac{\partial F_2}{\partial K}>\frac{\partial F_1}{\partial K}$. Cela signifie que la production du bien 2 utilise relativement plus de facteur K que la production de bien 1.
• Les facteurs de production sont mobiles sans coût à l'intérieur d'un pays;
• Les facteurs de production sont immobiles internationalement;
• Les biens produits sont mobiles sans coût internationalement (pas de barrières douanières, transport sans coût)
• Le concept d'équilibre interne des deux pays est celui de la concurrence parfaite.

Démonstration

On considère d'abord la situation où chaque pays produit et consomme en autarcie.

Situation d'autarcie dans un pays

La situation étant symétrique dans les deux pays, on allège ici les notations en omettant l'indice (A, B) du pays.

On définit les grandeurs suivantes :

• x₁ et x₂ sont les quantités de biens produites à l'équilibre;
• L_i et K_i les quantités de facteurs employées à la production du bien i;
• coefficients technologiques : à l'équilibre, $a^L_i=L_i/x_i$ et $a^K_i=K_i/x_i$;
• coefficient capitalistique : $k_i=a^K_i/a^L_i$. La production de bien 1 est plus intensive en facteur K que la production de bien 2 si et seulement si k₁ > k₂.

On a ainsi : $a^L_1x_1+a^L_2x_2=L$ et $a^K_1x_1+a^K_2x_2=K$

Le concept d'équilibre de la concurrence parfaite nous dit que la rémunération des facteurs est la même dans les deux industries, égale à leur productivité marginale. On note w la rémunération du facteur L, r celle du facteur K, p le prix d'équilibre du bien 2, p, w et l étant exprimés en unités de bien 1.

$w=\frac{\partial F_1}{\partial L}(K_1,L_1)=p\frac{\partial F_2}{\partial L}(K-K_1,L-L_1)$

$r=\frac{\partial F_1}{\partial K}(K_1,L_1)=p\frac{\partial F_2}{\partial K}(K-K_1,L-L_1)$.

Le choix de la technique de production se fait ainsi par minimisation des coûts de production. Le coût unitaire est ainsi :

$c_i=wa^L_i+ra^K_i$

La théorie du producteur nous dit qu'on a alors :

$-\frac{dK_i}{dL_i}=\frac{\frac{\partial F_i}{\partial L}}{\frac{\partial F_i}{\partial K}}=\frac{w}{r}$

Comparaison des situations d'autarcie

Rémunérations relatives des facteurs

Comme le pays B est moins doté en K par unité de L que le pays A et les rendements factoriels étant décroissants,

$w_A=\frac{\partial F_1^A}{\partial L}>\frac{\partial F_1^B}{\partial L}=w_B$

$r_A=\frac{\partial F_1^B}{\partial K}>\frac{\partial F_1^A}{\partial K}=r_B$

D'où :

$\frac{w_B}{r_B}>\frac{w_A}{r_A}$

Si on compare les pays à l'autarcie, le facteur ayant la meilleure rémunération relative est le facteur relativement le plus rare dans le pays considéré.

Prix relatifs

Toujours en raison de l'équilibre de concurrence, les prix sont égaux aux coûts unitaires, et on a normalisé le prix du bien 1 à la valeur 1. On a donc :

$p=\frac{wa^L_2+ra^K_2}{wa^L_1+ra^K_1}$

d'où on déduit :

$\frac{\partial p}{\partial \frac{w}{r}}=\frac{a^L_1a^L_2(k_1-k_2)}{\left(\frac{w}{r}a^L_1+a^K_1\right)}<0$

Ainsi, si le prix relatif du facteur K augmente, w / r diminue, et p augmente. On en déduit donc que l'augmentation du prix relatif d'un facteur augmente le prix relatif du bien utilisant le plus intensément ce facteur.

Ouverture à l'échange : passage en économie ouverte

Supposons maintenant que les pays peuvent échanger des biens. Comme $\frac{w_B}{r_B}>\frac{w_A}{r_A}$, p^B < p^A : les entreprises produisant du bien 2 dans le pays B a donc intérêt à exporter, et réciproquement pour les entreprises produisant du bien 1 dans le pays A.

On a alors plusieurs résultats :

1. On a spécialisation partielle de chaque pays dans le bien relativement le plus intensif dans le facteur dont ce pays est relativement le mieux doté;
2. On a égalisation des prix relatifs des biens avec p^B < pⁱ < p^A;
3. En raison de la relation entre prix relatifs et rémunérations relatives, la rémunération relative du facteur relativement le plus rare dans chaque pays diminue tandis que celle du facteur relativement le plus abondant augmente.

Limites

Si ce modèle occupe une place centrale dans la littérature, c'est avant tout à cause des intuitions qu'il souligne, et de la richesse des résultats qu'il propose. Cependant, il est contestable sur plusieurs points :

• La plupart de ses prédictions sont infirmées par les flux du commerce international :
  • Alors que les États-Unis ont un taux de capital par tête parmi les plus élevés, ils exportent des produits relativement intensifs en travail (paradoxe de Leontief)(pourtant, les recherches de Keesing en 1966 ont montré que le travail qualifié pouvait être considéré comme du capital. C'est la Théorie du capital humain de Becker : le travail intègre du capital sous forme humaine. La recherche de Leontief ne remet finalement pas en cause le modèle.)
  • L'égalisation des prix relatifs n'est que rarement observée, même au sein d'une union monétaire comme la zone euro. Cette observation amène à étudier les conséquences de différences de demande entre les pays.
• Dans ce modèle, la mobilité du capital conduit à une situation dégénérée : après un équilibrage des dotations relatives, les pays se retrouvent en autarcie.

Références

Voir aussi

• Théorème de Rybczynski
• Avantage comparatif

Bibliographie

• (en) Bertil Ohlin, Interregional and International Trade, Harvard University Press, Cambridge, 1933 
• (en) Stolper, Wolfgang et Samuelson, Paul, "Protection and Real Wages", Review of Economic Studies, IX, Novembre 1941, p. 58-67

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