Gyroscopes

Gyroscope

Exemple de gyroscope avec trois degrés de liberté de rotation autour de trois axes. Le rotor (plateau central en rotation) gardera son axe de rotation fixe quelles que soient les orientations des cercles extérieurs.

Un gyroscope (du grec « qui regarde la rotation ») est un appareil qui exploite le principe de la conservation du moment angulaire en physique (ou encore stabilité gyroscopique ou effet gyroscopique). Dans les capteurs : un gyroscope est un capteur de position angulaire et un gyromètre un capteur de vitesse angulaire. Le gyroscope donne la position angulaire (selon un, deux ou les trois axes) de son référentiel par rapport à un référentiel inertiel (ou galiléen).

Effet gyroscopique

L'essentiel du dispositif est une roue (ou tout objet correctement équilibré) tournant sur un axe qui, une fois lancée tend à résister aux changements de son orientation.

La démonstration la plus simple et la plus parlante consiste à tenir à bout de bras une roue de vélo par les écrous du moyeu et de la faire tourner rapidement par une autre personne. Lorsque l'on tente de pencher sur le côté la roue en rotation, on ressent une résistance. C'est la conservation du moment de rotation qui tend à s'opposer à ce mouvement.

Le gyroscope de Foucault

Le gyroscope fut inventé et nommé en 1852 par Léon Foucault pour une expérimentation impliquant la rotation de la Terre. La rotation avait déjà été mise en évidence par le Pendule de Foucault. Cependant Foucault ne comprenait toujours pas pourquoi la rotation du pendule s'effectuait plus lentement que la rotation de la Terre (d'un facteur : ${1}\over\sin({latitude})$).

Un autre instrument était donc nécessaire pour mettre en évidence la rotation de la Terre de façon simple. Foucault présenta ainsi en 1852 un appareil capable de conserver une rotation suffisamment rapide (150 à 200 rotations par seconde) pendant un laps de temps suffisamment long (une dizaine de minutes) pour que des mesures observables puissent être effectuées. Cette prouesse mécanique (pour l'époque) illustre le talent en mécanique de Foucault et de son collaborateur, Froment.

Foucault se rendit aussi compte que son appareil pouvait servir à indiquer le nord. En effet, en bloquant certaines pièces, le gyroscope s'aligne sur le méridien. Le compas gyroscopique était né.

Généralités

Le fonctionnement du gyroscope repose sur le phénomène de précession.

Les gyroscopes peuvent être utilisés pour construire des compas gyroscopiques qui complémentent ou remplacent les boussoles magnétiques - dans les navires, aéronefs et véhicules en général - ainsi que pour aider à la stabilité des bicyclettes, du télescope spatial Hubble et comme un dépôt pour le moment angulaire pour les roues inertielles.

Les effets gyroscopiques sont aussi la base de jouets comme les yo-yos, Powerballs et les toupies.

Lois physiques

Exemple de mouvement de précession de l'axe d'un gyroscope.

L'équation fondamentale décrivant le comportement du gyroscope est :

$\vec\tau={{d \vec L}\over {dt}}={{d(I\vec \omega)} \over {dt}}=I\vec \alpha$

où les vecteurs $\vec\tau$ et $\vec L$ sont respectivement le moment (ou couple) sur le gyroscope et son moment cinétique, le scalaire I est son moment d'inertie, le vecteur $\vec\omega$ est sa vitesse angulaire, et le vecteur $\vec\alpha$ est son accélération angulaire.

Il découle de cela qu'un moment $\vec\tau$ appliqué perpendiculairement à l'axe de rotation, et donc perpendiculaire à $\vec L$, provoque un déplacement perpendiculaire à la fois à $\vec\tau$ et $\vec L$. Ce mouvement est appelé précession. La vitesse angulaire de la précession Ω_P est donnée par

$\vec\tau={\Omega}_P \vec L$

Le phénomène de précession peut être observé en plaçant un gyroscope tournant sur son axe horizontal et supporté lâchement à une extrémité. Au lieu de tomber comme on peut s'y attendre, le gyroscope apparaît comme défiant la gravité en restant sur son axe horizontal, même si un bout de l'axe n'est pas supporté. L'extrémité libre de l'axe décrit lentement un cercle dans un plan horizontal. Les équations précédentes décrivent cet effet . Le moment du gyroscope est fourni par un couple de forces : la gravité pousse vers le bas le centre de la masse du dispositif, et une force égale la pousse vers le haut pour supporter le côté libre. Le déplacement résultant de ce moment n'est pas vers le bas, comme l'intuition nous le fait supposer, mais perpendiculaire à la fois au mouvement gravitationnel (le bas) et l'axe de rotation (vers l'extérieur du point d'appui), c'est-à-dire dans une direction horizontale vers l'avant, faisant faire à l'appareil une rotation lente autour du point de support.

Comme démontre la deuxième équation, sous un moment constant dû à la gravité, la vitesse de précession du gyroscope est inversement proportionnelle à son moment cinétique. Cela signifie que, comme la friction fait ralentir le mouvement tournant du gyroscope, le taux de précession augmente. Cela continue jusqu'à ce que le dispositif ne puisse plus tourner suffisamment rapidement pour supporter son propre poids, alors il arrête la précession et tombe hors de son support.

Utilisations

• Centrale à inertie, compas
• Boomerang, diabolo, powerball, toupie, yo-yo
• Stabilisateur de caméra
• Les véhicules à deux-roues (l'une derrière l'autre) doivent leur stabilité à l'effet gyroscopique

Notes et références

Voir aussi

• Jean Fieux, ingénieur à l'origine de nombreuses applications de l'effet gyroscopique.

Articles connexes

• Gyromètre
• théorème du couple gyroscopique
• mouvement à la Poinsot
• Gyroscope personnel Powerball

Liens externes

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• Gyroscope, sur Wikimedia Commons (ressources multimédia)
• Gyroscope, sur Wiktionary (dictionnaire universel)

• INRP : Appareil de Bohnenberger pour démontrer la précession des équinoxes et la nutation
• (fr) Segway transporteurs personnels
• (de) Echolog: Gyrocars - les voitures à deux roues
• (en) Gyroscopes de contrôle du moment (control moment gyroscopes, CMG) de la station spatiale internationale (ISS)

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