Distribution Exponentielle

Distribution Exponentielle

Distribution exponentielle

Exponentielle
Densité de probabilité / Fonction de masse
Densité
Fonction de répartition
Fonctions de répartition
Paramètres \lambda > 0 \, (réel)
Support x \in [0;\infty)\!
Densité de probabilité (fonction de masse) λe − λx
Fonction de répartition 1 − e − λx
Espérance \lambda^{-1}\,
Médiane (centre) \ln(2)/\lambda\,
Mode 0\,
Variance \lambda^{-2}\,
Asymétrie (statistique) 2\,
Kurtosis (non-normalisé) 6\,
Entropie 1 - \ln(\lambda)\,
Fonction génératrice des moments \left(1 - \frac{t}{\lambda}\right)^{-1}\,
Fonction caractéristique \left(1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\,


En statistiques et en probabilités, la distribution exponentielle est souvent utilisée afin de modéliser le temps d'attente avant un événement spécifié. Par exemple, la distribution exponentielle pourrait être utilisée pour décrire le temps écoulé entre deux coups de téléphone reçus au bureau, ou le temps écoulé entre deux accidents de voiture dans lequel un individu donné est impliqué.

Sommaire

Propriété d'absence de mémoire

Une propriété importante de la distribution exponentielle est l'absence de mémoire. Cette propriété se traduit mathématiquement par l'équation suivante:

P(T > s + t\; |\; T > t) = P(T > s) \;\; \forall\ s, t \ge 0.

Imaginons que X représente la durée de vie d'une ampoule électrique avant qu'elle ne brûle: la probabilité qu'elle dure au moins s+t heures sachant qu'elle a déjà duré t heures sera la même que la probabilité de durer s heures à partir de sa mise en fonction initiale. En d'autres mots, le fait qu'elle n'ait pas brûlé pendant t heures ne change rien à son espérance de vie à partir du temps t.

Spécification de la distribution exponentielle

Densité de probabilité

La densité de probabilité de la distribution exponentielle prend la forme


f(x;\lambda) = \left\{\begin{matrix}
\lambda e^{-\lambda x} &,\; x \ge 0, \\
0 &,\; x < 0.
\end{matrix}\right.

où λ > 0 est un paramètre. La distribution a pour support l'intervalle [0,∞).

Fonction de répartition

La fonction de répartition est donnée par


F(x;\lambda) = \left\{\begin{matrix}
1-e^{-\lambda x}&,\; x \ge 0, \\
0 &,\; x < 0.
\end{matrix}\right.

Moyenne et variance

La moyenne ou espérance de X avec paramètre λ est

\mathbf{E}[X] = \frac{1}{\lambda}

sa variance est

\mathbf{V}[X] = \frac{1}{\lambda^2}.

Références


  • Portail des probabilités et des statistiques Portail des probabilités et des statistiques
Ce document provient de « Distribution exponentielle ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Distribution Exponentielle de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Distribution exponentielle — Exponentielle Densité de probabilité / Fonction de masse Fonction de répartition …   Wikipédia en Français

  • Distribution De Pareto — Pareto Densité de probabilité / Fonction de masse Fonctions de masse pour plusieurs k  avec xm = 1. L axe horizontal symbolise le paramètre x . Lorsque k→∞ la distribution s approche de δ(x − x …   Wikipédia en Français

  • Distribution de pareto — Pareto Densité de probabilité / Fonction de masse Fonctions de masse pour plusieurs k  avec xm = 1. L axe horizontal symbolise le paramètre x . Lorsque k→∞ la distribution s approche de δ(x − x …   Wikipédia en Français

  • Distribution Des Gouttes De Pluie — La distribution des gouttes de pluie ou granulométrie de la pluie est la répartition du nombre de gouttes de pluie selon leur diamètre (D). En effet, trois processus contribuent à la formation des gouttes : la condensation de vapeur d eau… …   Wikipédia en Français

  • Distribution de la dimension des gouttes — Distribution des gouttes de pluie La distribution des gouttes de pluie ou granulométrie de la pluie est la répartition du nombre de gouttes de pluie selon leur diamètre (D). En effet, trois processus contribuent à la formation des gouttes :… …   Wikipédia en Français

  • Distribution (statistique) — Loi de probabilité Une loi de probabilité ou distribution de probabilité a commencé par décrire les répartitions typiques des fréquences d apparition des résultats d un phénomène aléatoire. Dans le dernier quart du XXe siècle, on a largement …   Wikipédia en Français

  • Distribution de probabilité — Loi de probabilité Une loi de probabilité ou distribution de probabilité a commencé par décrire les répartitions typiques des fréquences d apparition des résultats d un phénomène aléatoire. Dans le dernier quart du XXe siècle, on a largement …   Wikipédia en Français

  • Distribution de probabilités — Loi de probabilité Une loi de probabilité ou distribution de probabilité a commencé par décrire les répartitions typiques des fréquences d apparition des résultats d un phénomène aléatoire. Dans le dernier quart du XXe siècle, on a largement …   Wikipédia en Français

  • Distribution Gamma — Loi Gamma Densité de probabilité / Fonction de masse Fonction de répartition > …   Wikipédia en Français

  • Distribution de Pareto — Pareto Densité de probabilité / Fonction de masse Fonctions de masse pour plusieurs k  avec xm = 1. L axe horizontal symbolise le paramètre x . Lorsque k→∞ la distribution s approche de δ(x − xm) où δ est la fonction …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”