Constante d'Apery

Constante d'Apery

Constante d'Apéry

La constante d'Apéry est la valeur de la fonction zêta de Riemann en l'entier naturel 3.

\zeta(3)=\sum_{n =1}^{\infty} \frac{1}{n^3} \simeq 1,2020569031595942853.

Elle porte le nom de Roger Apéry, qui a montré en 1977 que ce nombre est irrationnel (Théorème d'Apéry). On ne sait toujours pas si ce nombre est transcendant. Par comparaison, le nombre

\zeta(2)=\sum_{n =1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}

est transcendant. Par ailleurs, on n'a toujours pas trouvé de forme fermée pour cette constante.

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