ARQS

Approximation des régimes quasi-stationnaires

En électromagnétisme, l'approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS, on parle aussi d'ARQP pour « permanents » au lieu de « stationnaires ») consiste à considérer comme négligeable le temps de propagation des ondes électromagnétiques (OEM) devant la période du signal.

Ainsi, pour une OEM sinusoïdale de période temporelle T et de période spatiale λ, telle que λ = c.T (où c désigne la vitesse de l'onde), et pour un observateur situé à une distance D d'un point quelconque du circuit, on est dans le cadre de l'ARQS si D < < λ.

Sommaire

Exemples

Soit un émetteur grandes ondes de fréquence f = 180kHz (T = 5,6μs).

  • Soit un récepteur situé à une distance D = 10cm de l'émetteur.

Alors, le temps de propagation sera Δt = D / c = 0,33ns.

Δt < < T, donc l'approximation est valable.


  • Soit un récepteur situé à une distance D = 1km de l'émetteur.

Alors, le temps de propagation sera Δt = D / c = 3,3μs.

Δt n'est plus du tout négligeable devant T, l'approximation n'est donc plus valable.

Conséquence dans l'écriture des équations de Maxwell

L'équation de Maxwell-Ampère :

\overrightarrow{\mathrm{rot}} \overrightarrow{B} = \mu_0 \overrightarrow{j} +  \varepsilon_0 \mu_0  \frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}

en régime variable, donne le rotationnel du vecteur champ magnétique comme une somme de deux termes.

Or, dans l'ARQS (c'est-à-dire quand la fréquence est assez faible pour une dimension de circuit donnée), le second terme \varepsilon_0 \mu_0 \tfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t} est en général négligeable devant le premier \mu_0 \overrightarrow{j} (l'exception la plus courante concerne l'espace inter-armatures d'un condensateur, dans lequel \overrightarrow{j} est nul).

L'équation de Maxwell-Ampère devient

\overrightarrow{\mathrm{rot}} \overrightarrow{B} = \mu_0 \overrightarrow{j} .

Conséquence pratique : loi des nœuds ou première loi de Kirchhoff

Si on applique l'opérateur divergence à l'équation de Maxwell-Ampère, on obtient :

\mathrm{div} \bigl( \overrightarrow{\mathrm{rot}} \overrightarrow{B}\bigr) =  \mathrm {div}( \mu_0 \overrightarrow{j} ) .

Ce qui, selon les règles de l'analyse vectorielle, donne :

\mathrm{div} \overrightarrow{j} =  0.

On applique ensuite le théorème de Green-Ostrogradski :

\iiint_{V} \mathrm{div} \overrightarrow{j} \cdot\mathrm d \tau =
\iint_{S} \overrightarrow{j} \cdot\mathrm d \vec S \ =  I_{\rm\grave a~travers~la~surface~ferm\acute ee} = 0.

La somme algébrique des intensités passant par un nœud est donc nulle.

Voir aussi

  • Portail de la physique Portail de la physique
  • Portail de l’électricité et de l’électronique Portail de l’électricité et de l’électronique
Ce document provient de « Approximation des r%C3%A9gimes quasi-stationnaires ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article ARQS de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Approximation Des Régimes Quasi-stationnaires — En électromagnétisme, l approximation des régimes quasi stationnaires (ARQS, on parle aussi d ARQP pour « permanents » au lieu de « stationnaires ») consiste à considérer comme négligeable le temps de propagation des ondes… …   Wikipédia en Français

  • Approximation des regimes quasi-stationnaires — Approximation des régimes quasi stationnaires En électromagnétisme, l approximation des régimes quasi stationnaires (ARQS, on parle aussi d ARQP pour « permanents » au lieu de « stationnaires ») consiste à considérer comme… …   Wikipédia en Français

  • Approximation des régimes quasi-stationnaires — En électromagnétisme, l approximation des régimes quasi stationnaires (ARQS, on parle aussi d ARQP pour « permanents » au lieu de « stationnaires ») consiste à considérer comme négligeable le temps de propagation des ondes… …   Wikipédia en Français

  • Instituto de Estudios del Hábitat — El Instituto de Estudios del Hábitat (IDEHAB) es un organismo de la Facultad de Arquitectura y Urbanismo de la Universidad Nacional de La Plata, creado para desarrollar actividades en el campo de la Investigación. Contenido 1 Historia 2 Funciones …   Wikipedia Español

  • Sociedad Estatal para Exposiciones Internacionales — El pabellón de España en la Expo Zaragoza 2008, a cargo de la SEEI La Sociedad Estatal para Exposiciones Internacionales (SEEI) es un organismo público español encargado de la concepción, desarrollo y gestión de los pabellones de España y de las… …   Wikipedia Español

  • Abreviations en physique — Abréviations en physique Cette page présente quelques sigles et abréviations utilisés couramment en physique. Sommaire 1 A 2 B 3 C 4 D …   Wikipédia en Français

  • Abréviations En Physique — Cette page présente quelques sigles et abréviations utilisés couramment en physique. Sommaire 1 A 2 B 3 C 4 D …   Wikipédia en Français

  • Abréviations en physique — Cette page présente quelques sigles et abréviations utilisés couramment en physique. Sommaire 1 A 2 B 3 C 4 D …   Wikipédia en Français

  • Condensateur Plan — Le modèle du condensateur plan constitue la base de l approche théorique des condensateurs. Il consiste en deux plaques parallèles, infinies, chargées de part et d autre d un diélectrique. Expression de la capacité On peut ainsi établir l… …   Wikipédia en Français

  • Condensateur plan — Le modèle du condensateur plan constitue la base de l approche théorique des condensateurs. Il consiste en deux plaques parallèles, infinies, chargées de part et d autre d un diélectrique. Expression de la capacité On peut ainsi établir l… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”