Chiffres Arabes

Chiffres arabes

Numérations selon les cultures
Numération arabo-indienne
arabe khmer indienne	mongole thaï
Numérations à l’origine chinoise
chinoise japonaise	à bâtons suzhou
Numérations alphabétiques
arménienne cyrillique d'Âryabhata éthiopienne	hébraïque grecque tchouvache
Autres systèmes
attique brahmi champs d'urnes colombienne égyptienne étrusque	forestière inuite maya mésopotamienne romaine
Notations positionnelles par base
Décimal (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
1, 3, 6, 9, 12, 20, 24, 30, 36, 60, plus…

Les chiffres arabes sont les dix chiffres (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) et le système d'écriture décimale positionnelle qui les accompagne. Ils sont empruntés par l’Occident médiéval à la civilisation arabo-musulmane, au moment où les mathématiques arabes connaissent leur apogée. Les chiffres arabes ont progressivement remplacé les chiffres romains et se sont graduellement imposés dans le monde entier parce qu’ils permettent une notation très aisée dans le système décimal utilisé en Occident et facilitent les opérations simples sur les grands nombres et les opérations complexes. Ces chiffres ont été inventés par les Indiens puis transmis aux Arabes.

Historique

Deux clercs en compétition pour un calcul, l'un avec une abaque traditionnelle, l'autre avec un algorithme basé sur l'usage des chiffres arabes.

La diffusion des chiffres arabes en Occident est le fait de Gerbert d'Aurillac (940–1003), le futur pape Sylvestre II, qui a étudié au monastère de Vich, en Catalogne, s'initiant aux sciences et techniques islamiques, étudiant les mathématiques et l'astronomie. Il écrit un ouvrage sur la division, Libellus de numerorum divisione, Regulae de divisionibus, où Gerbert invente une méthode de division euclidienne qui sera rapportée par Bernelin de Paris, un de ses élèves ; et un traité concernant les multiplications, Libellus multiplicationum, qui prescrit l'antique multiplication par les doigts (calcul digital). Il est aussi à l'origine d'un abaque, l’abaque de Gerbert où les jetons multiples sont remplacés par un jeton unique portant comme étiquette un chiffre arabe : les sept jetons de la colonne unité sont remplacés par un jeton portant le numéro 7, les trois jetons de la colonne dizaine par un jeton portant le chiffre 3, etc.

Leonardo Pisano, plus connu sous le nom de Fibonacci, fortement influencé par sa vie dans les pays arabes, publie, en 1202, le Liber Abaci (Le Livres des calculs), un traité sur les calculs et la comptabilité fondée sur le calcul décimal. Après Gerbert d’Aurillac, c’est le second ouvrage important de vulgarisation des chiffres arabes en Occident.

Comme beaucoup de solutions simples, utiles et ingénieuses, la diffusion des chiffres arabes se heurte à l'obscurantisme. À Florence (Italie), il est interdit aux marchands d'y avoir recours dans les contrats et les documents officiels^[1] puis, en 1299, ils sont partout interdit, y compris dans la comptabilité privée des banquiers et marchands florentins^[2]. Tant que les opérations restent simples, l'abaque pour le calcul et les chiffres romains pour la représentations graphique suffisent. À partir de la Renaissance, avec le développement exponentiel du commerce et celui des sciences, en particulier de l'astronomie mais aussi de la balistique, la nécessité d'un système de calcul puissant et rapide s'impose : les chiffres arabes écartent définitivement leurs prédécesseurs romains et leur tracé définitif est attesté dès le XV^e siècle.

Étymologie

Le mot chiffre, utilisé d'abord pour signifier le zéro, vient de l'arabe صفر (ṣifr), signifiant « vide » ; 0 vient de la premiere lettre de ce mot arabe. Le mot zéro a le même étymon arabe, mais sous la forme que lui donnaient les Italiens au XV^e siècle, soit zefiro puis zero.

Graphies d'origine commune

Clavier téléphonique en Égypte : chaque chiffre est indiqué à la fois en graphie latine et en graphie arabe.

Présentation d'un numéro de téléphone avec la numération utilisée en Europe et la numération utilisée en Égypte.

La graphie des chiffres arabes « occidentaux » diffère de leurs ainés arabes proprement dits et des originaux indiens.

Voici une comparaison rapide entre les tracés actuels des chiffres arabes par rapport aux chiffres que certains pays arabes utilisent aujourd'hui (chiffres hindî) et les chiffres tels que tracés dans plusieurs écritures indiennes.

Comparaison des notations

Comparaison des notations

Les pays du Maghreb utilisent uniquement les tracés modernes, contrairement au pays du Machreq (ou Moyen-Orient) qui utilisent les deux. Ce type de tracé européen a d’ailleurs été probablement inventé au Maghreb, probablement dans al-Andalus.

Le développement des chiffres décimaux dans l'Europe jusqu'au XVIII^e siècle est montré dans l'illustration ci-dessous de J. E. Montucla, qui fut publiée 1758 dans son Histoire de la mathématique :

Comparaison des notations. Pour des explications cliquer sur le document.

Variantes graphiques en écriture manuscrite

• Les informaticiens représentent parfois le chiffre zéro, « 0 », en le traversant d'une barre oblique, pour éviter la confusion avec la lettre « O », ce qui le rapproche de la lettre danoise « Ø ».

• Les francophones écrivent très souvent le chiffre « 1 » muni d'une barre courte oblique descendant vers la gauche à partir du sommet. Les anglophones et les francophones d'Amérique du Nord se contentent d'une barre verticale.

• Les francophones écrivent souvent le chiffre « 7 » muni d'une barre horizontale médiane qui évite la confusion avec leur chiffre « 1 ». Cette barre n'est que très rarement utilisée par les anglophones ou par les francophones d'Amérique du Nord, pour qui ce risque de confusion n'existe pas.

Voir aussi

• Numération indienne
• Numération arabe
• Système décimal
• Système de numération
• Nombres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Nombres dans le monde
• Nombres en français

Notes et références

1. ↑ Sans doute parce qu'il est très facile de rajouter un zéro et faire, par exemple, passer une somme de cent à mille. D’où l’obligation, encore actuelle, d’écrire une somme en chiffres arabes en toutes lettres dans les contrats.
2. ↑ John D. Barrow, Pi in the sky.

Liens externes

Exemples de numérotation « bilingue » selon HR 4 Europe :

• (ar) Chiffres arabes/chiffres arabo-indiens occidentaux
• (fa) Chiffres arabes/chiffres arabo-indiens orientaux
• (hi) Chiffres arabes/chiffres indiens devanāgarī

Série Alphabet arabe

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