Cercles d'Archimede

Cercles d'Archimède

On considère un arbelos formé par un demi-cercle de diamètre AB = 5, M étant un point du segment [AB] , les deux demi-cercles de diamètres [AM] et [MB].
Soit AM = x et [MC] est la demi-corde perpendiculaire à (AB) passant par M.

Les cercles d'Archimède (c) et (c’) sont les cercles à la fois tangents à la droite (MC), au demi-cercle de diamètre [AB], au demi-cercle de diamètre [AM] pour (c) et au demi-cercle de diamètre [BM] pour (c’).

Ces deux cercles ont même diamètre $d = AM \times \frac{MB}{AB} = x \frac{5 - x}{5}$.

Les centres ont pour ordonnées $\sqrt{xd}$ et $\sqrt{(5-x)d}$.

Le cercle de diamètre [DE], tangent aux cercles (c) et (c’), a la même aire que celle de l'arbelos ; DE = CM.

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