Résistance à la rupture

La résistance à la rupture d’un matériau caractérise la contrainte maximale qu’il peut subir avant de se rompre ou de subir une déformation permanente.

Cette phase passe après deux étapes successives :

• la déformation élastique  : c’est la déformation non permanente que subit un matériau sous une certaine contrainte. Le matériau reprenant sa forme initiale dés que cesse cette contrainte ;
• la déformation permanente  : le matériau a atteint la limite élastique et ne reprend pas sa forme initiale,

Types de sollicitations

Pour un même matériau, cette résistance à la rupture dépend du type de sollicitation ou de fatigue qu’il subit.

Traction ou extension

Pour qu’une pièce sollicitée à l’extension par une force F résiste en toute sécurité, il faut que la contrainte normale : $\sigma = {F \over S},$ soit inférieure ou au plus égale à la résistance pratique à l’extension Rp

$Rp \geqslant{F \over S}$

avec :

σ = la contrainte normale ;

Rp = la résistance pratique à l’extension ;

F = la force tangentielle appliquée (N) ;

S = la section mini du matériau (mm²).

Compression

Comme pour l’extension, une pièce courte comprimée doit avoir une contrainte pratique à la compression inférieure à la résistance pratique du matériau.

$Rp \geqslant{F \over S}$

Flambage

Sollicitation au flambage

Article détaillé : Flambage.

La charge critique de flambage F est la charge pour laquelle la limite d’élasticité à la compression est atteinte dans la pièce. Son expression est donnée par la formule d'Euler :

$F=\frac{\pi^2 E I}{l_k^2}$

où

• E est le module de Young du matériau ;
• I est le moment quadratique de la poutre ;
• l_k est la longueur de flambement de la poutre.

Flexion

$Rp \geqslant{Mf \over {Io\over v}}$

avec :

Rp = la résistance pratique ;

Mf = le moment de flexion (mm.N) ;

$Io\over v$ = module de flexion de la section du matériau (mm²).

Torsion

$Rpg \geqslant{Mt \over {Io\over v}}$

Rpg = la résistance pratique au cisaillement ;

Mt = le moment de torsion (mm.N) ;

$Io\over v$ = module de torsion de la section du matériau (mm²).

Flexion + torsion

Flexion et torsion simultanées

Lorsqu’un arbre de transmission subit à la fois une torsion et une flexion, son diamètre d pourra être calculé comme s’il était uniquement sollicité à la flexion par un couple de moment M qui tient compte des moments Mf et Mt :

$M = 0,35 Mf + 0,65 \sqrt{Mf^2 + Mt^2}$

d’où

$Rp \geqslant{M \over {Io\over v}}$.

Flexion + extension

Flexion et extension simultanées

$Rp \geqslant{Mf \over {Io\over v}} + {F\over S}$

avec :

Rp = la résistance pratique ;

Mf = le moment de flexion (mm.N) ;

$Io\over v$ = module d'inertie de la section du matériau (mm²) ;

Article détaillé : Module d'inertie.

F force résultante dans l’axe de la pièce et qui tend à l’allonger ;

S = la section mini du matériau (mm²).

Cisaillement

$Rpg \geqslant{F \over S}$

avec :

Rpg = la résistance pratique au glissement ;

F = la force tangentielle appliquée (N) au droit de la section ;

S = la section du matériau (mm²) au droit de la force.

Torsion + cisaillement

Torsion et cisaillement

$Rpg \geqslant{Mt \over {Io\over v}} + {F\over S}$

avec :

Rpg = la résistance pratique au cisaillement ;

Mt = le moment de torsion (mm.N) ;

$Io\over v$ = module d'inertie (torsion) de la section du matériau (mm²) ;

Article détaillé : Module d'inertie.

F force de flexion (N) ;

S = la section mini du matériau (mm²).

Liens internes

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