2305843009213693951

2 305 843 009 213 693 951 est le 9e nombre premier de Mersenne. Il est défini par M61 = 261 − 1 et compte 19 chiffres. C'est Ivan Mikheevich Pervushin qui a établi, en 1883, qu'il était premier. Historiquement très important, ce nombre est devenu trop petit pour la cryptographie actuelle.

Sommaire

Historique

Pervushin avait d'abord découvert que les 12e et 23e nombres de Fermat étaient composés : le premier est divisible par 7 × 214 + 1 = 114 689 et le second par 5 × 225 + 1 = 167 772 161.

C'est seulement en 1883 que Pervushin démontre que le nombre qui sera longtemps désigné comme le « nombre de Pervushin » était bien un nombre premier de Mersenne.

Anecdote

En revanche, sans doute pris par ses occupations professionnelles, il n'aura calculé sans ordinateur que le second plus grand nombre de ce type. Certes, ce mathématicien russe était très connu à son époque au point que son nombre portait son nom et non celui de Mersenne. C'est ainsi que ce « nombre de Pervushin » était alors le second plus grand nombre premier connu (juste derrière le nombre de Lucas démontré sept ans plus tôt) jusqu'en 1911 et l'avènement du nombre de Powers.

Citations

  • « 261− 1 est le nombre le plus parfait qui sera jamais découvert parce que, ce genre de nombre étant simplement curieux sans être utile, il est peu probable que quelqu'un tente d'en trouver un autre. » (Peter Barlow qui faisait partie de la génération précédant celle de Purnishev).
  • Dans un de ses livres Croyez-le ou non, Ripley indique que 261 − 1 était le nombre de manières de faire la monnaie sur un billet de cinq dollars.

Liens externes

  • (en) Seul site donnant un autre découvreur de ce neuvième nombre de Mersenne.
  • (en) Autre site également en anglais et d'où semble tiré l'essentiel de l'article du wiki anglais et où l'on a la surprise de découvrir que le but initial n'était en fait pas de prouver que ce nombre était premier mais qu'il ne l'était pas.

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