- Croix de multiplication
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Croix de multiplication
Unicode Code U+00D7 Nom SIGNE MULTIPLICATION Bloc Supplément latin-1
(U+0800 à U+00FF)Tracé Symétrie axiale (4) Trait rectiligne La croix de multiplication « × » est un symbole mathématique utilisé principalement comme signe de multiplication, introduit en 1631 par William Oughtred dans Clavis mathematicæ[1].
Ce symbole est aussi l'opérateur du produit cartésien et, en notation anglo-saxonne, du produit vectoriel[2].
Dans le langage APL, il est associé comme opérateur unaire à la fonction signe.
Il est utilisé par ailleurs en botanique pour l'écriture d'un nom d'hybride.
Sommaire
Similarités visuelles
La croix de multiplication est un caractère visuellement similaire à une croix de saint André (U+2613 ☓). De plus, même si la ressemblance est plus évidente dans les polices sans empattements qu'avec, il est également proche de la lettre « x ». D'ailleurs, comme il est absent de certains claviers d'ordinateurs et qu'il est nécessaire de combiner plusieurs touches pour l'obtenir, l'habitude de le remplacer par cette lettre s'est installée du fait de la plus grande facilité d'accès de celle-ci. Cet usage est néanmoins problématique d'un point de vue sémantique, car cette lettre est aussi celle qui est la plus couramment employée en calcul littéral pour noter une variable. Dans la marche typographique habituelle anglo-saxonne et française, les variables en minuscule sont écrites en italique (ceci est bien géré par les éditeurs d'équation et évidemment LaTeX), ce qui évite la confusion.
Autres représentations de la multiplication
En informatique et notamment dans les logiciels de calcul formel comportant une interface en ligne de commande et dans les langages de programmation, on utilise l'astérisque « * » plutôt que le caractère « × » pour dénoter la multiplication.
En mathématiques, hormis en contexte scolaire dans les niveaux les plus élémentaires, le signe de multiplication est le plus souvent omis (par exemple, 3 (4 x + 1) (5 xy - 2) z signifie 3 × (4 × x + 1) × (5 × x × y - 2) × z). Le symbole « × » est alors seulement employé pour le produit de deux nombres (25 est évidemment différent de 2 × 5), le produit cartésien d'ensembles et parfois pour le produit vectoriel.
Dans la convention anglo-saxonne, le point sert aussi de séparateur décimal. Il est donc de convention, dans les ouvrages utilisant le point comme séparateur décimal, d'utiliser le point médian comme signe de multiplication, par exemple :
- point comme séparateur décimal : 5.1·2 = 10.2 ;
- virgule comme séparateur décimal : 5,1·2 = 10,2.
Indication des dimensions
Lorsque l'on indique les dimensions d'une pièce parallélépipédique, on utilise la croix de multiplication comme séparateur des valeurs. Par exemple, une plaque de longueur 50 mm, de largeur 20 mm et d'épaisseur 2 mm sera indiquée comme faisant « 50 × 20 × 2 », ce qui se lit « cinquante par vingt par deux » (l'unité par défaut dépend du domaine d'application, c'est le millimètre en mécanique, le centimètre dans certains métiers du bâtiment et de l'artisanat). On remarquera que le volume de la pièce s'obtient par le produit des trois valeurs. Lorsqu'il s'agit d'une tôle d'épaisseur déjà définie, on se contente de donner les grandes dimensions (« 50 × 20 », « cinquante par vingt »).
En dessin technique, la présence d'une lettre ou d'un signe indique que l'on cote autre chose qu'une pièce parallélépipédique, et modifie la signification des valeurs. Dans le cas d'un tube ou d'une virole, la cotation « ⌀50 × 2 » désigne un tube de 50 mm de diamètre extérieur et de 5 mm d'épaisseur. Dans le cas d'une cornière, la cotation « L50 × 50 × 5 » désigne une cornière à ailes égales de 50 mm de long (cote extérieure), et de 5 mm d'épaisseur. La croix de multiplication peut être utilisée pour séparer des valeurs même lorsque leur produit n'a pas de sens particulier. Par exemple, un chanfrein coté « 2 × 45 ° » désigne un chanfrein à 45 ° et de hauteur 2 mm.
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Cornière à ailes égales
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chanfreins
Codage
En langage TeX et LaTeX, il s'obtient avec la commande
\timesdans le mode mathématiques.En HTML il se code
×ou×.Il est également possible de l'obtenir au clavier en combinant plusieurs touches. Cette combinaison dépend du système d'exploitation :
- sur les ordinateurs Apple Macintosh, sur Palette de caractères, recherchez MULTIPLICATION SIGN[3],[4],[5],[6]
- sur les ordinateurs munis de Linux fonctionnant sous environnement graphique, il est obtenu en maintenant la touche compose et en appuyant sur la touche « ; » (« . » en majuscule) ;
- sur les ordinateurs munis de Microsoft Windows ayant un pavé numérique, il est obtenu en maintenant la touche Alt et en saisissant sur le pavé numérique le code
158ou0215; - sur un clavier BÉPO, il est obtenu en maintenant la touche compose et en appuyant sur la touche « * » (« 0 » en majuscule).
Autres significations
Dans le langage APL, il permet de représenter, en plus de la multiplication, la fonction signe lorsqu'il est utilisé de manière monadique. Par exemple, ×B vaut 1 si B est positif, 0 si B est nul, et ¯1 si B est négatif (en APL, le « ¯ » représente le signe négatif, et se distingue de « − » qui représente l'opération de soustraction).
Botanique
Il est également utilisé en botanique dans les noms d'hybride. Il est accolé au nom spécifique dans le cas d'un hybride infraspécifique (par exemple : Prunus ×gondouinii ) ou au nom générique dans le cas d'un hybride interspécique (par exemple ×Sorbopyrus sp.).
Notes et références
- (en) Florian Cajori, A History of Mathematics, Macmillan, Londres, 2e éd., 1919, p. 157.
- Ce dernier est noté à l'aide du chevron « ∧ » en notation française.
- http://www.apple.com/fr/pro/tips/specialchar.html Apple Palette de caractères (FR)
- http://www.apple.com/pro/techniques/glyphspalette Apple Charater Palette Instructions (EN)
- http://www.apple.com/de/pro/tips/specialchar.html Apple Sonderzeichen (DE)
- http://www.typografie.info/typowiki/index.php?title=Mac_Zeichenpalette
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