Barrière De Potentiel

Barrière de potentiel

Le terme barrière de potentiel permet de désigner de façon intuitive les effets cinétiques que subit un objet mécanique de la part des forces auxquelles il est soumis. Notamment, dans le cas des forces répulsives son mouvement peut-être entravé, d'où le terme de barrière que l'objet a potentiellement des difficultés à franchir. La notion est étroitement liée aux concepts d'énergie et notamment d'énergie potentielle.

Barrière de potentiel de pesanteur

Soit une particule de masse m se déplaçant sur une courbe se trouvant dans un plan vertical. La pesanteur vaut g . On a traité le cas des cuvettes de potentiel (cf puits de potentiel) et on a introduit les "points tournants" tels que mgH(s) = E.

Dans le cas d'une barrière de potentiel,

  • soit la particule possède une énergie mgH° > mg Hmax , et la particule passe la barrière et se trouve avec une proba = 100% de l'autre côté : T =1 .
  • soit la particule n'a pas une énergie suffisante et elle est réfléchie par la barrière : R = 1 .

Une remarque anodine de Corinne(1757?), reprise par Appell (CRAS 1878), fait intervenir la symétrie suivante : si on change g en - g , la cuvette se transforme en une barrière. Mais si l'on change t en un temps imaginaire it, alors on retrouve la solution de la barrière comme prolongement analytique de la solution pour la cuvette.

L'exemple évident est celui de la cycloïde en forme de pont, symétrique par conséquent de la cuvette-cycloïde isochrone de Huygens : au lieu de trouver des solutions en sin t et cos t , on trouvera des solutions en sh t et ch t.

Appell fit la même remarque pour le cas du pendule simple : il retrouva alors la double périodicité de sn z , cn z et dn z , qu'avait trouvé bien auparavant Jacobi ( et partiellement Abel).

Cette remarque de Corinne servira à Wick pour comprendre l'effet tunnel "semi-classique" de Gamow et retrouver très vite les célèbres lois de transmission tunnel, si utiles en radioactivité, en effet thermoélectrique, en fusion thermonucléaire,en spintronique, en chimie Quantique: cet effet de la particl'onde sera dû à l'évanescence de son action S(E) quand elle pénètre dans une région au-delà des points tournants.

Problème à 2 corps

Soient 2 corps (masse m1 et m2) en interaction répulsive d'énergie maximum E°. le corps C2 étant initialement au repos en O, avec quelle vitesse V1 (donc une énergie E1 = 1/2.m1.V1^2)faut-il lancer le corps C1 de l'infini pour qu'il passe le corps C2?

La réponse évidente si m2>>>m1 est E1 = E°.

Mais évidemment on intuite qu'il n'en est pas ainsi si m1 >> m2, car l'impulsion totale étant constante, m1 devra en sus fournir de l'énergie cinétique à m2, qui se "dérobe" sous le choc : E1 > E°

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