20-graphe de Thomassen
- 20-graphe de Thomassen
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Le 20-graphe de Thomassen est, en théorie des graphes, un graphe possédant 20 sommets et 33 arêtes.
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du 20-graphe de Thomassen, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloriage
Le nombre chromatique du 20-graphe de Thomassen est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
L'indice chromatique du 20-graphe de Thomassen est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le polynôme caractéristique du 20-graphe de Thomassen est : (x − 2)(x − 1)4(x + 2)3(x2 − 3)(x2 − 2x − 1)(x3 + 2x2 − 3x − 2)(x5 − 12x3 − 6x2 + 23x + 14).
Voir aussi
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Références
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2010.
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