Énoncé trivial

Énoncé trivial

Un énoncé trivial est, en mathématiques, un énoncé dont la vérité est évidente à la lecture. Un objet mathématique peut être qualifié de trivial s'il est très simple ou si son étude n'a aucun intérêt.

Exemples

• Un grand nombre entier n étant donné, sa factorisation peut être un problème très difficile à résoudre (voir décomposition en facteurs premiers) à condition d'exclure ses facteurs triviaux qui sont 1 et n. La factorisation $n=n\times1$ est triviale car évidente et elle n'apporte aucune connaissance sur n.
• Le dernier théorème de Fermat, ou théorème de Fermat-Wiles, énonce qu'il n'y a pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que:

$x^n+y^n=z^n \,$

dès que n est un entier strictement supérieur à 2. Mais l'équation $x^n+y^n=z^n \,$ admet une solution triviale : le triplet (0; 0 ; 0), qui est exclu des hypothèses du théorème.

• L'équation différentielle y' = y admet une solution triviale : la fonction définie sur l'ensemble des nombres réels égale à zéro.
• En théorie des groupes, le groupe trivial.

Voir aussi

• Évidence

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