Balistique


La balistique est la science qui a pour objet l'étude du mouvement des projectiles.

Sommaire

Domaines d'étude

On distingue[1], [2] :

  • la balistique intérieure, dont l'objet est l'ensemble des phénomènes se produisant à l'intérieur du canon (mouvement du projectile, détente des gaz...)[3]. Voir chapitre 6 de l'article Balistique judiciaire.
  • la balistique extérieure, dont l'objet est le mouvement d'un projectile à l'extérieur du canon. À courte portée, on peut ignorer la courbure du sol et utiliser la formulation décrite plus bas. Cependant la description de la trajectoire d'un missile balistique à longue portée exige une correction tenant compte de la courbure terrestre[4].
  • la balistique terminale, dont l'objet est l'étude du projectile lorsqu'il frappe la cible (comportement différent selon les types de tirs : tirs à « bout touchant », à « bout portant » - à moins de 50 cm - et à « longue distance »). Voir chapitre 8 de l'article Balistique judiciaire.

Approche mathématique de la balistique extérieure

Balistique.jpg

La balistique est l'étude d'un objet au voisinage du sol[5]. L'objet subit alors trois forces, son poids m\vec{g}, la poussée d'Archimède \vec{F} et le frottement de l'air \vec{f}.

Si on peut négliger le frottement de l'air (vitesse faible de l'objet), on a un cas particulier d'un mouvement uniformément accéléré (MUA), car l'accélération \vec{a} = \vec{g} + \vec{F}/m est constante.

Si la poussée d'Archimède est négligeable (objet de densité très supérieure à celle de l'air), l'accélération est alors égale à celle de la pesanteur, exprimée par la constante g orientée vers le bas : \vec{a} = \vec{g}.

Si on étudie le mouvement d'un objet à la surface d'une planète sans atmosphère, il n'y a ni poussée d'Archimède, ni frottement de l'air et \vec{a} = \vec{g} = \mbox{constante} pour toute vitesse initiale à condition que l'altitude et la distance parcourue soient très inférieures au rayon de la planète, sinon \vec{g} n'est plus constant et la trajectoire n'est plus parabolique, mais elliptique : le projectile a alors la trajectoire d'un satellite.

Si \vec{a} = \mbox{constante}, et si v0 est la vitesse initiale, faisant un angle α par rapport à l'horizontale, la position \vec{r}(t) à l'instant t est .

\vec{r}(t) = \frac{1}{2} \vec{a} t^2+\vec{v_0}t+\vec{r_0}

avec \vec{r_0} = \vec{r}(0)

Dans un repère orthonormé (Oxyz), orienté en sorte que (Oz) soit vertical vers le haut, et (Oy) perpendiculaire à \vec{v_0}, on a alors (a > 0) :

\ \ a_x = 0
\ \ a_y = 0
\ \ a_z =-\ \ a

puis :

\ \ v_x = v_0 \cos \alpha
\ \ v_y = 0
\ \ v_z(t) =- a \,t + v_0 \sin\alpha

puis :

\ \ x(t) = v_0 \cos\alpha~t
\ \ y = 0
z =- \frac{a}{2}\,t^2 + v_0 \sin\alpha~t + z_0

La trajectoire parabolique correspondante dans un repère (Oxz) est alors  :

z =-\ \frac{a}{2 (v_0 \cos\alpha)^2 }~x^2 + \tan\alpha~x + z_0

La portée atteinte par le projectile à l'horizontale s'exprime par ( ici il ne s'agit pas de vecteurs ) :

p = \frac{{v_0}^2 \sin(2\alpha)}{2a} + \sqrt{\frac{({v_0}^2 \sin(2\alpha))^2}{4a^2}+ \frac{2z_0(v_0 \cos\alpha)^2}{a}}

Si z0 = 0 :

p = \frac{{v_0}^2 \sin(2\alpha)}{a}

On voit que, pour une portée p cherchée, deux valeurs complémentaires de α donnent une solution s'il y en a. La plus grande (supérieure à 45°), donne un tir plongeant, l'autre un tir tendu.

L'altitude maximale atteinte par le projectile est   z_M = \frac{{(v_0 \sin(\alpha))}^2}{2a} + z_0 .

Notes et références

  1. http://www.larmurier.net/Balistique.htm
  2. http://prof.denocq.chez-alice.fr/01_5eme/08_projets/2007-2008/7-Balistique.htm
  3. http://fred.elie.free.fr/balistique_interieure.htm
  4. la phase de balistique extérieure est parfois divisée en deux : la phase de stabilisation du projectile juste après sa sortie du canon appelé balistique de transition (ou intermédiaire), et le reste du vol toujours appelé balistique extérieure.
  5. http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/balistique/theorie_balistique.htm

Voir aussi

Articles connexes

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