Vergence

Vergences d'un faisceau. Elle est inversement proportionnelle à la distance de la focale.

En optique géométrique, la vergence est une grandeur qui sert à caractériser les propriétés de focalisation d'un système. C'est une grandeur algébrique, qui peut donc être positive (système convergent) ou négative (système divergent). Elle est homogène à l'inverse d'une longueur et s'exprime en dioptrie (δ).

L'intérêt essentiel de cette grandeur est qu'il est facile de calculer la vergence d'un système optique connaissant les vergences des éléments qui le composent. Notamment, lorsque deux lentilles minces sont accolées l'une à l'autre, la vergence de l'ensemble est la somme des vergences des deux lentilles. La vergence est également incontournable en optique matricielle, qui permet la numérisation des calculs optiques.

Elle est équivalente à la notion de puissance intrinsèque, que les anglo-saxons appellent puissance (power).

Vergence V d'un dioptre sphérique

Soit un dioptre sphérique de rayon algébrique R (si R>0 le dioptre est convexe, R<0 le dioptre est concave). Ce dioptre sépare, dans le sens du trajet de la lumière, deux milieux successifs d'indices n₁ et n₂. Par définition :

$V=\frac{n_2 - n_1}{R}$

Exemple : dioptre sphérique convexe de rayon 1 m, séparant l'air du verre (dans cet ordre) :

$V=\frac{1,5 - 1}{1}= 0,5 \ \delta$

Vergence V de l'association de deux systèmes centrés

Soient deux systèmes optiques centrés, donc possédant un même axe de symétrie de révolution appelé axe optique, distants de e, de vergences V₁ et V₂ et séparés par un milieu d'indice n_i (indice intérieur). On a (formule de Gullstrand) la vergence V de l'association par :

$V = V_1 + V_2 - \frac{e}{n_i} V_1 \, V_2$

La formule précédente étant valable pour n'importe quelle association de systèmes centrés, on peut déterminer la vergence, et donc le caractère convergent ou divergent d'un système connaissant les vergences des sous-systèmes qui le composent.

Dans le cas de deux dioptres sphériques successifs de rayons R₁ et R₂, plongés dans l'air (n₁ = n₂=1), on a :

$V = (n_i -1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{n_i-1}{n_i}\, \frac{e}{R_1\, R_2} \right)$

Calcul de la vergence V d'une lentille mince

On considère généralement qu'une lentille est mince si l'épaisseur séparant les deux dioptres qui la composent est négligeable devant le rayon des dioptres ainsi que devant la différence des rayons des dioptres. On appelle n_i l'indice intérieur de la lentille. Dans le cas simple où cette lentille est plongée dans l'air on a (avec les mêmes notations que précédemment) :

$V = (n_i -1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = V_1 + V_2$

On comprend donc pourquoi les lentilles minces à bord mince sont convergentes : par exemple dans le cas biconvexe R₁ > 0 et R₂ < 0 on obtient bien V>0. Les lentilles à bord épais (par exemple biconcave) sont elles bien sûr divergentes.

La vergence est également reliée, dans le cas de lentilles minces plongées dans l'air, à la notion de focale. La distance focale image f' d'une lentille est donnée par :

$\frac{1}{f'} = V$

Lentilles minces accolées

C'est en s'appuyant sur les propriétés précédentes que l'on peut, par exemple, déterminer la vergence d'une lentille divergente inconnue : on mesure la distance focale d'une lentille fortement convergente f'₁ puis la distance focale de cette lentille collée à la lentille divergente f', on calcule leurs vergences ($V_1={1\over f'_1}$ et $V={1\over f'}$) et on en déduit la vergence de la lentille divergente V₂ = V − V₁.

Calcul de la vergence V d'un miroir sphérique

La vergence d'un miroir grâce a la formule : $V=\frac{-2}{\overline{SC}}$ , SC étant la distance algébrique du sommet du miroir au centre de ce miroir.

Voir aussi

Articles connexes

• Focométrie

Bibliographie

• José-Philippe Pérez, Optique : Fondements et applications, [détail des éditions]

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