Axiomatisation

En mathématiques, l'axiomatisation d'une théorie est un procédé qui consiste à organiser celle-ci en la fondant sur des axiomes, et à en déduire rigoureusement des théorèmes, dans un cadre qui peut être purement logique, ou celui de la théorie des ensembles. L'ensemble constitue une théorie axiomatique. Il arrive souvent que des concepts mathématiques existent préalablement à leur axiomatisation, soit qu'ils n'aient pas été dégagés du cadre d'une autre théorie, soit qu'ils aient été développés sans être entièrement formalisés. L'objet de l'axiomatisation est entre autres d'éclaircir ces concepts et de permettre leur généralisation à d'autres cadres.

L'axiomatisation de la géométrie par Euclide dans ses Éléments est le premier exemple historique d'une telle démarche. La démarche axiomatique a été remise à l'honneur par Moritz Pasch et s'est généralisée en mathématiques à la fin du XIXe siècle avec la découverte de nouvelles géométries, le développement de l'algèbre, l'axiomatisation de la géométrie réelle par David Hilbert, l'arithmétisation de l'analyse avec la construction des nombres réels, le développement de la théorie des ensembles, axiomatisée au début du XXe siècle par Zermelo puis Fraenkel et Thoralf Skolem, qui donne un cadre axiomatique général aux mathématiques, et plus généralement les recherches entreprises sur les fondements des mathématiques.

Voir aussi

Bibliographie

  • Robert Blanché L’Axiomatique – 1955, ed. P.U.F. coll. Quadrige, 112p.

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Axiomatisation de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • axiomatisation — [ aksjɔmatizasjɔ̃ ] n. f. • 1936; de axiomatiser ♦ Didact. Action d axiomatiser; état de ce qui a été axiomatisé. ⇒ formalisation. L axiomatisation d une science. « L axiomatisation [est] l acte mental qui aboutit à la création du schéma abstrait …   Encyclopédie Universelle

  • axiomatisation — (Brit.) n. act of expressing a theory as a set of axioms; process of reducing to a system of axioms (also axiomatization) …   English contemporary dictionary

  • axiomatisation — chiefly British variant of axiomatization …   New Collegiate Dictionary

  • MATHÉMATIQUES , DE LA DIVERSITÉ À L’UNIFICATION — «Ce que nous appelons la réalité objective, c’est, en dernière analyse, ce qui est commun à plusieurs êtres pensants, et pourrait être commun à tous; cette partie commune [...], ce ne peut être que l’harmonie exprimée par des lois mathématiques.» …   Encyclopédie Universelle

  • LOGIQUE MATHÉMATIQUE — La logique au sens étroit du terme, c’est à dire la logique formelle par opposition à l’épistémologie ou à la théorie de la connaissance, se propose de donner une théorie de l’inférence formellement valide. Elle considère comme valide toute… …   Encyclopédie Universelle

  • Démonstration par récurrence — Raisonnement par récurrence En mathématiques, le raisonnement par récurrence est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels. Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer les points… …   Wikipédia en Français

  • Principe de récurrence — Raisonnement par récurrence En mathématiques, le raisonnement par récurrence est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels. Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer les points… …   Wikipédia en Français

  • Raisonnement Par Récurrence — En mathématiques, le raisonnement par récurrence est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels. Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer les points suivants : Une propriété… …   Wikipédia en Français

  • Raisonnement par recurrence — Raisonnement par récurrence En mathématiques, le raisonnement par récurrence est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels. Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer les points… …   Wikipédia en Français

  • Raisonnement par récurrence — En mathématiques, le raisonnement par récurrence est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels. Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer les points suivants : La propriété est …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”