Axiomatique de Zermelo-Fraenkel

ZFC

En mathématiques, l'abréviation ZF désigne la théorie de Zermelo-Fraenkel, ZFC quand elle comprend l'axiome du choix, théorie des ensembles la plus couramment utilisée en mathématiques contemporaines. Bien que la théorie ne porte pas le nom de Thoralf Skolem, celui-ci a également contribué à sa mise au point, indépendamment d'Abraham Fraenkel ; il l'a, en particulier, formalisé en s'appuyant sur le langage du calcul des prédicats avec égalité.

Sommaire

Théorie Z

L'axiome de l'ensemble vide, parfois introduit séparément, se déduit du schéma d'axiomes de compréhension.

Théorie ZF

Elle comporte en plus :

Le schéma d'axiomes de compréhension se déduit du schéma d'axiomes de remplacement.

L'axiome de fondation fait ou non partie de la théorie standard selon les auteurs.

Théorie ZFC

Elle comporte en plus :

Autres axiomes

Ils ne font pas partie du système ZFC standard mais servent aux théoriciens des ensembles dans le cadre de recherches. On peut citer notamment :

Voir aussi


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