Théorème de Marden

Le théorème de Marden

En mathématiques, le théorème de Marden, portant le nom du mathématicien Morris Marden, établit une relation géométrique entre les zéros d'un polynôme du troisième degré d'une variable complexe et les zéros de son polynôme dérivé :

Si les zéros z₁, z₂, z₃ d'un polynôme du troisième degré à coefficients complexes P(z) ne sont pas alignés, alors il existe une unique ellipse inscrite dans le triangle de sommets z₁, z₂, z₃ et tangente aux côtés du triangle en leur milieu. Cette ellipse est appelée ellipse de Steiner. Le théorème assure alors que les foyers de cette ellipse sont les zéros du polynôme dérivé de P(z).

Marden attribue ce théorème à Jörg Siebeck^[1] et rapporte neuf versions de ce théorème parues entre 1864 et 1928.

Notes et références

1. ↑ Siebeck Jörg, Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte, vol. 64, Journal für die reine und angewandte Mathematik (1864), 175-182 p. 

Sources

• Dan Kalman, An Elementary Proof of Marden's Theorem, vol. 115, American Mathematical Monthly (2008), 330-338 p. 
• Morris Marden, Geometry of Polynomials, American mathematical society, Providence (1966) 

Articles connexes

• Théorème de Gauss-Lucas