Théodolite

Théodolite

Un théodolite est un instrument de géodésie complété d’un instrument d’optique, mesurant des angles dans les deux plans horizontal et vertical afin de déterminer une direction. Il est utilisé pour réaliser les mesures d’une triangulation : mesure des angles d’un triangle.

C'est un instrument essentiel en topographie et en ingénierie.

Étymologie

Un théodolite a d’abord désigné un instrument d’arpentage (1704). Le mot pourrait avoir été emprunté au latin scientifique theodolitus. L’instrument aurait été inventé en 1571 par un anglais, Thomas Digges qui l’aurait nommé ainsi. En anglais, l’emploi du terme theodolite est attesté en 1607.

Le nom pourrait venir de "Thea" signifiant "action de regarder' (comme dans "théâtre") et "odelos" (circonférence)^[1]

Description

Les axes et les cercles gradués d’un théodolite.

Un théodolite est une lunette montée sur les deux axes vertical et horizontal. Chacun des axes est équipé d’un cercle gradué permettant les lectures des angles.

Le théodolite se pose sur un support et doit se caler sur le plan horizontal ; il est souvent placé sur un trépied, et à la verticale exacte d’un point connu en coordonnées, à l’aide d’un fil à plomb et d’un niveau à bulle sphérique, et sa base doit être parfaitement horizontale (utilisation d’une nivelle torique, ainsi que d’une nivelle sphérique). L’ensemble de cette phase d’utilisation se nomme la « mise en station ». En fait, c'est l'axe de rotation principal (vertical) de l'instrument qui est rendu parfaitement vertical à l'aide des nivelles. On dégrossit la mise en station avec la nivelle sphérique (moins précise) et on l'affine à l'aide de la nivelle torique (très précise). Le point de station au sol est parfaitement dans le prolongement de cet axe principal. Le second axe de rotation de la lunette est rendu perpendiculaire à l'axe principal par réglage interne. Il sera donc parfaitement horizontal.

Le théodolite fait partie de la famille des instruments de mesure d’angles.

En astronomie, le théodolite sert à déterminer l’azimut par rapport au pôle céleste, et la hauteur apparente d’un corps céleste par rapport à l’horizon.

En géodésie, il sert à déterminer les angles formés par 3 sommets de montagne par exemple.

En topographie, il est utilisé dans les mesures d’un levé du territoire (levé topographique).

En archéologie, lors de fouilles, il est utilisé comme instrument de mesure de points spécifiques du relief, utilisés ensuite dans la reconstitution du site en trois dimensions.

Les instruments servant seulement aux mesures des angles horizontaux sont des goniomètres, ceux servant seulement à la mesure des angles verticaux sont des éclimètres et ceux permettant à la fois la mesure des angles horizontaux et des angles verticaux sont des théodolites.

Le théodolite peut être associé à différents instruments permettant par exemple la mesure des distances, on parle alors de tachéomètre, ou la saisie automatique des mesures, on parle alors de station totale. De même, lorsque la théodolite est utilisée pour mesurer les vitesses angulaires apparentes d'un mobile, on parle de cinéthéodolite.

Emploi du théodolite en topographie

Éclimètre (XIX^e siècle)

Tout comme un rapporteur, un théodolite permet de relever l’angle entre deux repères visuels (montagne, clocher…). On s’en sert pour des travaux de topographie. Dans la pratique, l'angle retenu ne sera pas directement l’angle entre les deux repères, mais entre leurs verticales : on fait donc abstraction de la hauteur des repères (angle d'élévation), pour n’en retenir que le gisement: c'est l'angle tel qu'il apparaîtrait sur un plan. Le théodolite doit donc être calé à l’horizontale, afin de mesurer les angles dans ce plan, la lunette de visée étant capable de pivoter verticalement, en fonction de l'élevation du point de repère.

Pour améliorer la précision des relevés dans un triangle ABC, on mesure en fait les trois angles en A, B, et C. Ces mesures sont redondantes, la somme des angles devant être 180°. On trouve dans la pratique toujours une petite différence dans la mesure : on considère que cette différence vient d’erreurs aléatoires, et on corrige les relevés en soustrayant 1/3 de la différence à chacune des valeurs. Pour les relevés à petite distance, la géométrie est pratiquement plane, mais à grande distance et avec un relevé de précision que permet le théodolite, la courbure de la Terre se fait sentir : la somme des angles d’un triangle ne fait plus 180°, mais dépend aussi de la surface du triangle inscrit. Dans les travaux de triangulation à longue distance, par exemple pour mesurer le méridien terrestre, on est donc obligé de tenir compte de cette correction (calcul en trigonométrie sphérique) avant de corriger les relevés, qui sinon seraient systématiquement faussés.

Les bonnes conditions de visibilité et le relief permettent en France de travailler sur des visées de 40 à 50 kilomètres en plaine, un peu plus sur des points élevés isolés. Les meilleurs théodolites permettent une précision de l’ordre du décimilligrade; En gardant une décimale supplémentaire, on évitera de dégrader la précision du calcul par des erreurs d’arrondi. L’excès sphérique d’un polygone est environ de 1,6 dmgr pour 100 km² de surface. Pour un triangle de 40 km de côtés, il peut atteindre 14 dmgr, ce qui est loin d’être négligeable (un décimilligrade est l’angle sous lequel, à 40 km, on verrait un objet d’environ 6 centimètres - d'où une erreur pouvant atteindre près de 84 cm).

Notes et références

1. ↑ Lehning H, L'Enigme de Samos, Tangente, janvier 2010, p 36-38

Annexes

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Articles connexes

• Station totale

Liens externes

• (fr) Astrosurf : Le Théodolite