Taux d'ondes stationnaires

Rapport d'onde stationnaire

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Le rapport d'ondes stationnaires (ROS) et le taux d'ondes stationnaires (TOS) expriment la qualité de l'adaptation d'antenne, à une ligne de transmission, coaxiale ou bifilaire.

Définitions

Dans une ligne de transmission coexistent une onde incidente, d'amplitude V_i, et une onde réfléchie, d'amplitude V_r.

Les extrema de l'onde résultante sont les suivants :

• le maximum est atteint lorsque l'onde incidente et l'onde réfléchie produisent des interférences constructives. On a donc V_max = V_i + V_r ;
• réciproquement, le minimum est atteint lorsque les deux ondes produisent des interférences destructives. On a donc V_min = V_i − V_r.

Le ROS (en Anglais, SWR ou plus précisément VSWR) est défini comme étant le rapport des extrema :

$\mathrm{ROS} = \frac{V_\mathrm{max}}{V_\mathrm{min}} = \frac{V_i + V_r}{V_i - V_r}$

On définit également le coefficient de réflexion Γ comme étant le rapport des amplitudes (complexes) réfléchie et incidente :

$\Gamma = \frac{\underline{V}_r}{\underline{V}_i}$

Γ est complexe : il tient compte des différentes phases. Cependant, on manipule le plus souvent ρ, le module de Γ :

$\rho = |\Gamma| = \frac{V_r}{V_i}$

On peut réécrire V_min et V_max à l'aide de ρ :

• V_max = V_i(1 + ρ) ;
• V_min = V_i(1 − ρ).

D'où une nouvelle expression du ROS en fonction de ρ :

$\mathrm{ROS} = \frac{1 + \rho}{1 - \rho}$

Cette formule permet de passer du module de Gamma (ρ) au ROS.

Le taux d'onde stationnaire (TOS) est quant à lui égal à 100ρ, ou si l'on veut, l'expression de ρ comme un pourcentage. Par définition, c'est la valeur de l'amplitude de l'onde réfléchie exprimée comme un pourcentage de celle de l'onde incidente. On pourra donc ajouter le suffixe "%".

Pour passer directement du TOS au ROS: Puisque ROS = (1 + ρ)/(1 - ρ) et que ρ = TOS/100, on aura:

ROS = (1 + TOS/100)/(1 - TOS/100) et après simplification,

$\mathrm{ROS} =\frac{100 + \mathrm{TOS}}{100 - \mathrm{TOS}}$

Exemple: Si dans un système antenne/ligne de transmission, 35 % de la tension incidente est réfléchie (donc un TOS de 35%), alors le ROS (ou le SWR ou le VSWR) sera:

ROS=(100+35)/(100-35) = 2,08

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En isolant algébriquement le terme TOS, on obtiendra aussi:

$\mathrm{TOS} =100 \frac{\mathrm{ROS} - 1}{\mathrm{ROS} + 1}$

Exemple: Si le ROS est de 3,5:1, alors le TOS sera de 55,6 %

Liaison avec les impédances

Considérons un émetteur radio, d'impédance de sortie Zs, alimentant une antenne, dont l'impédance de rayonnement est Za au travers d'une ligne de transmission caractérisée par une impédance caractéristique Zc. Pour qu'un maximum d'énergie soit transmise à l'antenne, il faut que deux conditions soient remplies : en un point quelconque de la ligne les impédances vues vers l'aval et vers l'amont doivent être conjuguées. En d'autres mots les parties réelles (résistives) des impédances doivent être identiques et les parties imaginaires (réactives) doivent être de même grandeur mais de signes opposés.

Cas particulier:

• Zs = Zc = Za ;

La ligne de transmission est ainsi terminée sur une charge d'impédance égale à son impédance caractéristique, on dit qu'elle est adaptée en sortie et elle est adaptée en entrée.

Le ROS est défini de la façon suivante :

• ROS = Zc/Za lorsque Zc est supérieure ou égale à Za ;
• ROS = Za/Zc si Zc est inférieure à Za ; le ROS est donc toujours supérieur ou égal à l'unité.

Note importante: le ROS n'est fonction que du rapport entre l'impédance de charge Za et l'impédance caractéristique de la ligne Zc. C'est à dire que le ROS n'est fonction que de ce qui se passe en amont du point de mesure et pas de l'impédance Zs de l'émetteur.

Lorsque Zs = Zc et en plus que le ROS vaut 1, toute l'énergie fournie par l'émetteur (à part les pertes dans la ligne) est acceptée par l'antenne et transformée en ondes électromagnétiques. Par contre, si le ROS > 1, une partie de l'énergie est renvoyée vers l'émetteur. Ici deux cas de figure se présentent: soit l'impédance en entrée de ligne est adaptée par un organe de couplage (adaptation d'impédance), soit elle ne l'est pas.

Si l'entrée de ligne est adaptée par un organe de couplage, l'énergie HF qui est réfléchie par l'antenne (donc ROS > 1) est renvoyée en phase avec la puissance incidente et participe à l'émission. Dans ce cas les seules pertes supplémentaires viendront des multiples trajets dans la ligne de transmission mais globalement, si les pertes par dissipation de la ligne sont faibles, il y a aura peu de pertes même avec un ROS important.

Si l'entrée de la ligne n'est pas adaptée, le couplage est mauvais et le point de fonctionnement de l'étage final de l'émetteur sera décalé du point de vue DC, ce qui peut endommager l'étage de sortie de l'émetteur.

Lorsque Zs et l'impédance résultante en entrée de ligne ne sont pas égales, on utilise des adaptateurs d'impédances qui seront placés entre la sortie de l'amplificateur d'émission et la ligne ou et entre la sortie de la ligne et l'antenne (pour adapter Zc et Za). Les adaptateurs d'impédance seront des transformateurs ou des lignes quart d'onde ou des coupleurs à composants discrets.

Remarque: la présence d'ondes stationnaires sur une ligne de transmission peut avoir un autre effet négatif, celui d'atteindre la tension de claquage de la ligne. En effet la présence d'ondes stationnaires peut doubler la tension nominale présente aux ventres de tension.

Interprétation

Lorsque le ROS > 1, circulent simultanément dans la ligne une onde incidente, de l'émetteur vers l'antenne, et une onde réfléchie, de l'antenne vers l'émetteur. La superposition de ces deux ondes dans la ligne provoque l'apparition d'ondes stationnaires : à certains endroits de la ligne, les amplitudes des deux ondes s'additionnent, l'on a des ventres (forte amplitude) ; en d'autres endroits, les amplitudes se soustraient, l'amplitude de l'onde résultante est minimum, c'est ce que l'on appelle les nœuds.

Voir aussi

• Adaptation d'impédances

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