Tapis de Sierpinski

Tapis de Sierpinski

Tapis de Sierpiński

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Le tapis de Sierpiński (1916), du nom de Wacław Sierpiński, est une fractale obtenue à partir d'un carré. Le tapis se fabrique en découpant le carré en neuf carrés égaux avec une grille de trois par trois, et en supprimant la pièce centrale, et en appliquant cette procédure indéfiniment aux huit carrés restants.

La dimension fractale ou dimension de Hausdorff du tapis est égale à log8 / log3 = 1,892789... Sa surface est zéro (en mesure de Lebesgue).

C'est une généralisation de l'ensemble de Cantor en deux dimensions (appelée la poussière de Cantor); Des généralisations en dimensions supérieures sont possibles, et des fractales peuvent être obtenues dans un cube (on l'appelle alors éponge de Menger ou éponge de Menger-Sierpiński) ou dans un (hyper-)cube en dimension supérieure N.

Tapis de Sierpiński:
Menger 0.PNG Menger 1.PNG Menger 2.PNG Menger 3.PNG Menger 4.PNG Menger 5.PNG
ordre 0 ordre 1 ordre 2 ordre 3 ordre 4 ordre 5

Voir aussi

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