Autocontradiction

Les propositions autocontradictoires sont les phrases dont le contenu mène à démontrer à la fois une proposition et son contraire.

  • soit parce que disant une chose et son contraire (exemple : « cette pierre carrée est ronde ») ;
  • soit parce qu'employant une construction bousculant la logique classique, autoréférence (voir les paradoxes du menteur) ou suite infinie de propositions.

Tous les oxymores sont autocontradictoires, mais toutes les autocontradictions ne sont pas des oxymores : certaines sont de simples propositions fausses.

Sommaire

Les propositions autocontradictoires en logique

Le paradoxe du menteur peut s'énoncer ainsi: soit la proposition (A):

  • La proposition (A) est fausse

Cette proposition est-elle vraie ou fausse? Il apparaît rapidement que quelle que soit l'option choisie, on arrive à une contradiction. Une proposition de ce type est appelée proposition autocontradictoire, indéterminée ou encore incohérente. On peut également construire des systèmes dont aucune proposition n'est autocontradictoire prise isolément, mais le système entier est incohérent:

  • (A): La proposition (B) est vraie
  • (B): La proposition (A) est vraie

Toutefois, il ne suffit pas de dire qu'une proposition autocontradictoire n'est ni vraie ni fausse, comme l'explique Paul Franceschi dans son Introduction a la Philosophie Analytique: on serait alors pris en défaut par la proposition:

  • (A): La proposition (A) est fausse ou autocontradictoire

Et quand bien même on introduirait une infinité de nouveaux types, on serait pris en défaut par la proposition:

  • (A): La proposition (A) n'est pas vraie

Il faut donc donner une définition plus forte d'une proposition autocontradictoire:

  • une proposition vraie est une information utilisable
  • une proposition fausse est une proposition dont la négation est une proposition vraie
  • une proposition autocontradictoire est une proposition dont on ne peut rien déduire du contenu

La proposition:

  • (A): La proposition (A) est fausse ou autocontradictoire

peut donc être classée autocontradictoire: le fait d'affirmer que (A) est autocontradictoire ne rend pas (A) vraie puisqu'une fois la proposition déclarée autocontradictoire, son contenu est inutilisable pour en tirer des conclusions.

Jeux de logique

Les jeux de logique emploient parfois les propositions autocontradictoires pour des petits jeux. En voici un exemple, tiré d'un magazine de maths: si on a trouvé sur le masque de fer les deux inscriptions suivantes, que doit-on en déduire?

  • Je ne suis pas le jumeau de Louis XIV
  • Une seule de ces propositions est vraie

Si on déclare la seconde proposition autocontradictoire, la première peut être vraie ou fausse (il n'y a pas lieu de classer une phrase de ce type autocontradictoire). Mais celui qui ne connait pas ou refuse d'employer les propositions autocontradictoires est obligé d'admettre que le masque de fer était le jumeau du roi!

L'emploi des propositions autocontradictoires permet donc de démonter des argumentations irréfutables sans cela et pouvant démontrer n'importe quoi.

Les propositions autocontradictoires en sciences

Les propositions autocontradictoires sont utilisées dans le mode de démonstration nommé démonstration par l'absurde : si on démontre que A impliquerait B, puis que B impliquerait non-A, la proposition A se trouve être autocontradictoire et doit donc, dans le cadre de la logique telle que nous l'entendons (où on admet le principe du tiers exclu), être réfutée.

On peut aussi utiliser ces autocontradictions dans le cadre d'une théorie pour tenter d'étendre celle-ci. Par exemple la notion de nombres dont la racine carrée serait -1 se trouve être autocontradictoire dans le corps des réels, et on a historiquement tiré parti de cette autocontradiction dans ce contexte pour bâtir le corps des nombres complexes où elle ne se produisait plus.

Le principe du calcul quantique consiste à rendre autocontradictoires toutes les propositions autres que celles contenant la réponse cherchée (par exemple toutes les combinaisons qui ne cassent pas une clé donnée). Ce qui ne peut exister ne peut pas non plus être observé, ce qui limite le corps de l'observation précisément à la seule réponse cherchée - que l'on obtient alors sans le moindre effet aléatoire.

Voir aussi son contraire, l'ontologie.

Les événements autocontradictoires

Un événement ne peut être autocontradictoire que si l'on construit une boucle de causalité. Cela ne peut apparaître que dans les fictions employant le voyage dans le temps. Ce type de situation est appelée paradoxe du grand-père. Le principe de cohérence de Novikov affirme qu'un voyage dans le temps conduira à des situations qui ne se contrediront pas.

Dans les romans Animorphs, une modification du passée entraîne une bataille dans laquelle la machine à remonter le temps est détruite avant d'être utilisée. Autocontradictoire, le voyage n'a finalement pas lieu (c'est-à-dire que tout redevient comme avant, et personne ne se souvient des événements, sauf que celui qui a provoqué le voyage est détruit. C'est comme si l'espace-temps faisait un raisonnement par l'absurde: comme le voyageur produirait une contradiction s'il arrivait dans le passé, il est détruit au lieu de réapparaître dans le passé. La thèse des univers multiples peut éviter ce type d'autocontradictions factuelles.

Voir aussi

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