Augustin-Louis Cauchy

Augustin Louis Cauchy

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Augustin Louis Cauchy
Augustin Louis, baron Cauchy
Augustin Louis, baron Cauchy
Naissance 21 août 1789
Paris (France)
Décès 23 mai 1857
Sceaux (Hauts-de-Seine) (France)
Nationalité Française
Champs mathématicien
Institution École polytechnique
Diplômé École polytechnique, École nationale des ponts et chaussées
Célèbre pour séries (critère de Cauchy), analyse complexe, Algèbre (théorème de Cauchy)
Distinctions Académie des sciences

Augustin Louis, baron Cauchy, né à Paris le 21 août 1789 et mort à Sceaux (Hauts-de-Seine) le 23 mai 1857, est un mathématicien français, membre de l’Académie des sciences et professeur à l’École polytechnique. Catholique fervent, il est le fondateur de nombreuses œuvres chrétiennes, dont l’Œuvre des Écoles d’Orient. Royaliste légitimiste, il s’exila volontairement lors de l'avènement de Louis-Philippe, après les Trois Glorieuses. Sa position politique et ecclésiastique lui valut nombre d’oppositions.

Il fut l'un des mathématiciens les plus prolifiques, derrière Leonhard Euler, avec près de 800 parutions et sept ouvrages ; sa recherche couvre l’ensemble des domaines mathématiques de l’époque. On lui doit notamment en analyse l’introduction des fonctions holomorphes et des critères de convergence des séries et des séries entières. Ses travaux sur les permutations furent précurseurs de la théorie des groupes. En optique, on lui doit des travaux sur la propagation des ondes électromagnétiques.

Son œuvre a fortement influencé le développement des mathématiques au XIXe siècle. La négligence dont fit preuve Cauchy envers les travaux d'Évariste Galois et de Niels Abel, perdant leurs manuscrits, a cependant entaché son prestige.

Sommaire

Biographie

Pierre-Simon Laplace

Né le 21 août 1789 à Paris, Augustin Louis Cauchy est le fils aîné de Louis François Cauchy (1760-1848) et de Marie-Madeleine Desestre (1767- 1839)[1]. Son père fut premier commis du Lieutenant général de police de Paris Louis Thiroux de Crosne en 1789; suite à l’excécution de ce dernier en avril 1794, Louis François se retira à Arcueil pour fuir la dénonciation et la Terreur. Sa famille subit néanmoins la loi du maximum et connut la famine. Il retourna occuper des postes administratifs divers en juillet[2] et fut nommé secrétaire général du Sénat conservateur le 1er janvier 1800. Il obtint un appartement de fonction au palais du Luxembourg sous l'Empire. Il fut proche du ministre de l’Intérieur et mathématicien Pierre-Simon Laplace (1749-1827) et du sénateur et mathématicien Joseph-Louis Lagrange (1736-1813).

Augustin Louis reçoit une première éducation chrétienne de son père ; il apprend le latin, la littérature et la science. Il fréquente ensuite l’École centrale du Panthéon et se voit décerner en 1803 et en 1804 divers prix dans les épreuves littéraires du Concours général[3]. Il fréquente le lycée Napoléon et a notamment pour professeur Jacques Binet. À 16 ans, en 1805, il est reçu deuxième à l'École polytechnique ; il est interrogé par Jean-Baptiste Biot. Des amis de la famille, Berthollet, Lagrange, et Laplace, l'ont soutenu durant ses études secondaires.

Sous le Premier Empire

Il est reçu premier au corps prestigieux de l'École nationale des ponts et chaussées en 1807. Devenu aspirant ingénieur, il est appelé à participer à la construction du canal de l'Ourcq puis du pont de Saint-Cloud. L’ingénierie apparaissait alors comme le domaine naturel d’application des mathématiques. Le 18 janvier 1810, il est nommé pour s’occuper du chantier du port de Cherbourg, qui devait devenir une position militaire stratégique du Premier Empire. Cauchy quitte ce poste en mars. Pendant son séjour à Cherbourg, il commence ses premiers travaux en mathématiques durant son temps libre, indépendamment des institutions académiques. Après qu’un premier écrit est égaré par Gaspard de Prony(1755-1839)[4], il publie, encouragé par Lagrange, ses deux premiers mémoires, portant sur les polyèdres, en février 1811 et en janvier 1812. Il donne aussi des heures officieuses d’enseignement pour préparer des étudiants aux examens d’entrée, et se passionne pour l’histoire naturelle[5].

Siméon Denis Poisson

Durant une grave maladie (dont les causes peuvent être attribuées à un surmenage[6] ou aux séquelles de la famine qu’il connut durant son enfance), il retourne en automne 1812 à Paris, et prend quelques mois de congés. Après qu'un poste de professeur-adjoint lui est refusé, il est appelé par son ancien professeur Pierre-Simon Girard à participer de nouveau en mars 1813 au chantier de l'Ourcq. À cette époque, sous l’influence de Lagrange et de Laplace, il exprime le souhait d’abandonner ses travaux d’ingénieur pour se consacrer aux mathématiques[7]. Deux demandes auprès de l'Académie des sciences, appelée alors l'Institut, furent appuyées par Laplace et Siméon Denis Poisson (1741-1840), en mai 1813 et en novembre 1814 après la mort de Lagrange et de Lévêque ; mais elles furent toutes deux rejetées[8]. Cauchy reçoit temporairement un poste à la Société philomathique en décembre 1814. En 1816, il remporte le prix des mathématiques pour des travaux sur la propagation des ondes.

Membre de la Congrégation de la Sainte-Vierge depuis ses études à Polytechnique[9], Cauchy peut bénéficier de l'importance que prend ce mouvement dès le début de la Seconde Restauration. Il devient professeur assistant à l’École polytechnique en novembre 1815, puis professeur d'analyse et de mécanique en décembre. Suite à une ordonnance du 21 mars 1816 rétablissant les Académies, il intégre l'académie des sciences sous nomination royale, parallèlement au renvoi d'importants mathématiciens connus pour leurs positions républicaines et libérales, Lazare Carnot (1753-1823) et Gaspard Monge (1746-1818)[10]. Cauchy est durement accusé par ses pairs : « Il accepta sans hésiter, non par intérêt, jamais il ne fut sensible à un motif pareil, mais par conviction.[11] »

En 1818, il épouse Aloïse de Bure[12], avec laquelle il aura deux filles, Alicia (1819) et Mathilde (1823).

Il donnait chaque année à l'École polytechnique un cours d'analyse jusqu'en 1830. Des confrontations avec ses collègues, François Arago (1786-1853) et Alexis Thérèse Petit 1791-1820), surviennent, ayant pour objet l'insuffisance supposée de ses cours d'analyse, et il est aussi critiqué par certains élèves pour la surcharge horaire de ses cours[13]. Invité à les rédiger, il publie divers traités durant cette période : une première partie des notes de cours sous le titre Analyse algébrique en 1821 ; puis les notes complètes sous le titre Leçons sur le calcul différentiel en 1829, sans tenir compte des exigences de ses collègues et du ministère.

Exil

À l'issue des Trois glorieuses (juillet 1830), son cléricalisme revendiqué et sa position antilibérale le contraignent à l'exil. En effet, royaliste dévoué à Charles X, il refuse de prêter serment au nouveau roi Louis-Philippe comme l'exige la loi du 30 août 1830. En conséquence, il perd son poste à l’École polytechnique en novembre. À cause de son attachement à la dynastie des Bourbons et par réaction au soutien des étudiants de l’École polytechnique à la Révolution, Cauchy s'exile volontairement à Fribourg en Suisse en septembre 1830, sa femme et ses enfants restant à Paris[14]. Il tente vainement d'y fonder une Académie où les savants émigrés pourraient enseigner[15]. Sur invitation du roi de Piémont, Charles-Albert, il occupe la chaire nouvellement créée de physique sublime à l'université de Turin en janvier 1832. Il effectue un voyage à Rome et est reçu par le pape Grégoire XVI. Après l’enlèvement de son frère cadet Amédée Cauchy à 26 ans, Augustin fait deux voyages consécutifs à Paris.

Refusant de rentrer en France malgré les demandes réitérées de sa famille, il accepte l’invitation du roi en exil Charles X de devenir le précepteur du duc de Bordeaux Henri d'Artois (1820-1883). Il est choisi pour ses connaissances scientifiques et son attachement à la religion. Il s’installe en 1833 à Prague, bientôt rejoint par sa femme en 1834. Devenu membre de l’Académie de Prague, il séjourne en 1835 à Toeplitz, puis en 1836 à Budweitz, Kirchberg, et Gloritz. En remerciement pour son dévouement, Charles X le crée baron en 1839.

Retour en France

Il regagne Paris fin 1838, souhaitant rester politiquement neutre, et reprend sa place à l'Académie. Toutefois, il ne récupère pas son poste d’enseignant à l’École polytechnique. Alors qu'il avait peu publié durant son séjour en Allemagne, il publie près d’un article par semaine de 1839 à février 1848, excepté en 1844. En novembre 1839, il est élu pour succéder à Gaspard de Prony au Bureau des longitudes. Mais, parce qu'il refuse de prêter serment, sa nomination est officiellement rejetée par le gouvernement en 1843. Il rend l’affaire publique en décembre. La même année, il est candidat à la chaire de mathématiques du Collège de France, laissée vacante après la mort de Sylvestre-François Lacroix (1765-1843) ; il se la voit refuser au profit du comte Libri.

L’insurrection en février 1848 conduit à la suppression temporaire du serment politique. Après la fuite du comte Libri pour poursuites judiciaires pour vols et vente illégale de livres, Cauchy postule à nouveau à la chaire de mathématiques du Collège de France, mais se retire au profit de Joseph Liouville (1809-1822), finalement élu en janvier 1851. En 1849, Cauchy devient, après Urbain Le Verrier (1811-1877), titulaire de la chaire d'astronomie mathématique à la Faculté des sciences de Paris. Victor Puiseux, un de ses amis et élèves, lui succèdera à sa mort. Il prend aussi une chaire à la Sorbonne.

Cauchy refuse de prêter serment à Napoléon III (1808-1873), rétabli en 1852. Il n'en est cependant pas moins maintenu dans ses fonctions, grâce à l'intervention d’Hippolyte Fortoul (1811-1856)[16].

En 1857, ont lieu des querelles sur la mécanique impliquant Cauchy. Le 23 mai vers 4 h du matin heure locale, il meurt d'un rhume dans la maison familiale de sa femme à Sceaux. Il est enterré au cimetière de Sceaux[17]. Son dernier vœu fut que son œuvre fasse l'objet d'une publication intégrale[18]. Durant sa vie, il avait publié plus de 800 mémoires.

Position

Engagement ecclésiastique

Franz Joseph Gall

Catholique convaincu, proche des Jésuites, Augustin Cauchy s’engagea dans une confrérie, la Congrégation de la Sainte-Vierge, lors de ses études. Il fut critiqué dès son séjour à Cherbourg pour son usage de prier matin et soir : « On dit que ma dévotion me fera tourner la tête.[19] » De retour à Paris, il utilisa à plusieurs reprises sa position à l’Académie pour promulguer sa pensée. Il défendait ouvertement le créationnisme. En 1824, il condamna les recherches en neurologie de Franz Joseph Gall (1758-1828). Sa prise de position fut considérée comme non scientifique et fortement condamnée dans la presse écrite par Stendhal (1783-1842) dans deux articles successifs.

Il éprouvait une antipathie pour les idées libérales issues du XVIIIe siècle. Cependant, il s’engagea pour la liberté d’enseignement en défendant les écoles des jésuites dès son retour en France en 1838. Supprimées en 1772 et rétablies sous la Restauration, elles furent remises en cause sous la Monarchie de Juillet. Engagé aux côtés de Xavier de Ravignan, prêtre de Notre-Dame, Cauchy fit appel à l’Institut : « Catholique, je ne peux rester indifférent aux intérêts de la religion ; géomètre, je ne peux rester indifférent aux intérêts de la Science. […] Vous ne considérez pas comme des ennemis de la civilisation, ceux-là même qui ont éclairé et civilisé tant de peuples divers.[20] » Pierre-Antoine Berryer (1790-1868), Charles de Montalembert (1810-1870) et de Vatisménil le soutinrent dans sa démarche. Il est probable que les raisons pour lesquelles il ne put entrer au Collège de France en 1843 soient son engagement aux côtés des jésuites et la forte opposition du comte Libri[21]. Seuls certains établissements des jésuites furent finalement fermés en 1845. L’affaire prit fin en 1848 : la Deuxième République assura l’indépendance de l’enseignement.

Cauchy fonda diverses œuvres chrétiennes :

  • Il apporta un soutien actif dès 1838 à la Société de Saint-Vincent-de-Paul, œuvre chrétienne fondée en 1833 pour apporter une aide aux démunis.
  • Il fonda en 1842 l’Institut catholique, ou Centre du Luxembourg, dont il présida la section scientifique.
  • Il proposa en 1843 un opuscule sur la prévention des crimes envoyé à Alexis de Tocqueville (1805-1859).
  • Sous une demande signée par l’Institut, fut fondée en 1846 l’œuvre d’Irlande visant à combattre la famine en Irlande.
  • En 1854, il fonda l’œuvre pour l’observation du dimanche, demandant la fermeture des commerces le dimanche.
  • En 1855, Cauchy est l’un des fondateurs de l’œuvre des Écoles d’Orient, dont l’objectif est de consolider l’émancipation par l’éducation. Lenormant et Cauchy devinrent les vice-présidents de l’œuvre. Le premier président était le contre-amiral Mathieu, collègue de Cauchy au Bureau des longitudes.

Engagement politique

Cauchy est un monarchiste antilibéral. Il utilisa sa position à l'Académie pour promouvoir la pensée royaliste[22], et s’exila volontairement en 1830 pour s’opposer au nouveau régime. Il considérait la dynastie des Bourbons comme « les soutiens de la religion et de la civilisation chrétienne, les défenseurs des idées et des principes auxquels il avait voué de bonne heure son âme et son cœur.[23] »

Son engagement politique lui valut de fortes oppositions au sein de l'Institut, puis de l'Académie, venant notamment de Poinsot ou d'Arago. Cependant, Arago apporta son soutien en 1839 à Cauchy pour sa candidature au Bureau des longitudes[24]. Il connut aussi des oppositions avec les ministères, par son refus réitéré de prêter un serment de fidélité à chaque nouveau régime.

Position scientifique

Le génie de Cauchy fut reconnu dès son plus jeune âge. Dès 1801, Lagrange eut ce commentaire : « Vous voyez ce petit homme, eh bien ! Il nous remplacera tous tant que nous sommes de géomètres.[25] » La prédominance de Cauchy en sciences s’explique par la multitude de ses domaines d’études : ses travaux « embrassent à peu près toutes les branches des sciences mathématiques, depuis la théorie des nombres et la géométrie pure jusqu’à l’astronomie et l’optique.[26] »

Bien que ses talents de mathématicien aient été applaudis, les faveurs dont il bénéficia durant la Seconde Restauration ne furent pas appréciées. Critiquant ouvertement Laplace et Poisson, il connut rapidement des conflits avec ses anciens appuis à qui il devait ses premières publications. Ses rapports avec Poisson se dégradèrent avec le temps et une rivalité entre eux s’installa. Ses votes à l’Académie étaient considérés comme orientés. Malgré l’influence de Cauchy sur les nouvelles générations, ses dernières années furent obscurcies par une querelle de priorité en mécanique, où il refusa de reconnaître son erreur.

En tant que membre de l’Académie, Cauchy devait lire et corriger les articles envoyés. Il commit une négligence envers les travaux de Niels Henrik Abel (1802-1829) et d'Évariste Galois (1811-1832). Son avis sur le mémoire d'Abel tarda et le rapport fourni en juin 1829 fut finalement défavorable ; les recherches de Galois lui avaient été soumises en mai et n'eurent aucune réponse. Une telle attitude lui a été violemment reprochée. Dans sa biographie, Valson donne une explication : « On doit l’excuser de n’avoir pas toujours eu le temps de s’occuper des publications d’autrui, quand il n’a pas trouvé dans le cours de sa propre vie le loisir nécessaire pour relier et classer ses travaux personnels.[27] »

Travaux

L’ensemble des travaux de Cauchy furent publiés de 1882 à 1974 chez Gauthier-Villars, dans les Œuvres complètes en 27 tomes qui rassemblent environ 800 articles couvrant l’analyse, l’algèbre, la mécanique et les probabilités[28]. Lors de la préparation de ses cours et conférences, Cauchy réfléchit sur les fondements de l’analyse et introduisit des définitions rigoureuses de notions seulement intuitivement utilisées avant lui[29]. Une partie importante de ses travaux concerne l’introduction des fonctions holomorphes et les séries convergentes[30].

Analyse

Avant les travaux de Cauchy en analyse, les séries et séries de fonctions étaient couramment utilisées dans les calculs, sans qu’un formalisme précis ne soit développé. Des erreurs courantes étaient commises : les mathématiciens ne se posaient pas de question sur l'éventuelle divergence des séries utilisées, ce qui fut mentionné par Cauchy. Dans son Cours d’Analyse, il définit rigoureusement la convergence des séries, et étudie en particulier les séries à termes positifs : les sommes partielles convergent si et seulement si elles sont bornées. Il donne des résultats de comparaison de séries. Il déduit de la convergence des séries trigonométriques un critère de convergence qui porte aujourd’hui son nom, le critère de Cauchy : si la limite supérieure de la suite | an | 1 / n est inférieure à 1, la série de terme général an converge. Intéressé par les séries entières (appelées alors séries de puissances), il met en évidence l'existence d'un rayon de convergence (qu’il appelle cercle de convergence), et en donne une méthode de calcul, conséquence de son critère de convergence. Il démontre que sous certaines hypothèses, le produit des sommes de deux séries convergentes peut s’obtenir comme la somme d’une série, appelée par la suite produit de Cauchy. Il en donne une version pour les séries entières.

Une fonction régulière était à tort considérée comme la somme de sa série de MacLaurin : autrement dit, on pensait à tort qu'une fonction indéfiniment dérivable était déterminée par la suite de ses dérivées successives en un point. En 1822, Cauchy relève deux problèmes : d’une part, le rayon de convergence de cette série entière peut être nul, et d’autre part, sur l’intersection des domaines de définition, la fonction et la somme de sa série de MacLaurin ne sont pas nécessairement égales. Cependant des solutions d’équations différentielles linéaires avaient été exprimées sous forme de séries entières sans aucune justification. Après avoir exhibé des exemples de fonctions plates, Cauchy s’intéresse de près au développement de Taylor, et évalue le reste sous forme de la détermination principale. Il donne ainsi des conditions suffisantes pour obtenir des réponses positives aux questions soulevées.

Toujours dans son Cours d’Analyse, il énonce et démontre le théorème des valeurs intermédiaires[31], démonstration finalisée par Bolzano. Il précise les notions de limite ; et formalise en termes de limites la continuité et la dérivabilité. Il est arrêté dans ses travaux par une nuance qu'il ne perçoit pas : la différence entre convergence simple et convergence uniforme[32]. Pourtant, la convergence simple (convergence d'une suite de fonctions en chaque point d'évaluation) n'est pas une condition suffisante pour préserver la continuité par passage à la limite. Il est le premier à donner une définition sérieuse de l’intégration. Il définit l’intégrale d’une fonction d’une variable réelle sur un intervalle comme une limite d’une suite de sommes de Riemann prises sur une suite croissante de subdivisions de l’intervalle considéré. Sa définition permet d'obtenir une théorie de l’intégration pour les fonctions continues. Dans son Analyse algébrique, il définit les logarithmes et les exponentielles comme uniques fonctions continues vérifiant respectivement les équations fonctionnelles f(x + y) = f(x)f(y) et f(xy) = f(x) + f(y). Bien qu'il se soit efforcé de donner des bases rigoureuses à l'analyse, il ne s'est pas interrogé sur l’existence du corps des nombres réels, établie plus tard par Georg Cantor.

Dans son cours de Polytechnique, Leçon de calcul différentiel et intégral, il apporte clarté et rigueur aux résolutions des équations différentielles linéaire d'ordre un [33] et s'intéressa aux équations au dérivées partielles (théorème de Cauchy-Lipschitz).

Analyse complexe

On doit à Cauchy l'introduction des fondements de l'analyse complexe. Sous l’influence de Laplace, il présente dans le mémoire Sur les intégrales définies (1814) la première écriture des équations de Cauchy-Riemann comme condition d'analycité pour une fonction d'une variable complexe. Dans cet article, il s’intéresse à l’intégration d’une fonction analytique d’une variable complexe sur le contour d’un rectangle, donne la définition de résidu, et fournit un premier calcul de résidu. Dans Sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires (1825), il donne la première définition d'intégrale curviligne, démontre l'invariance par homotopie (formulée en termes d'analyse), et énonce précisément le théorème des résidus pour les fonctions analytiques comme outil pour le calcul d'intégrales.

En 1831, Cauchy propose une expression du nombre de racines complexe d’un polynôme dans une région du plan complexe. Si F et P sont des polynômes, il démontre :

\int_{\partial U}F(z).\frac{P'(z)}{P(z)}dz= \sum F(z_i),

où l'intégrale est prise sur le contour du domaine U, et où la somme porte sur les racines de P appartenant au domaine U.

Durant son séjour à Turin, il déduit de la formule de Cauchy précédemment énoncée une expression des coefficients de la série de Taylor d'une fonction analytique d'une variable complexe comme intégrales. Il en déduit les inégalités dites de Cauchy et des résultats sur la convergence des fonctions analytiques d’une variable complexe. Ses travaux seront publiés en 1838 et poursuivis par Laurent, qui fournit comme généralisation des séries entières les séries de Laurent.

Vers 1845, Cauchy s'inspire des travaux des mathématiciens allemands sur les nombres imaginaires, et en particulier l'écriture trigonométrique. Il repousse dans un premier temps cet aspect géométrique pour ensuite l'utiliser dans ses propres travaux. Il définit la notion de dérivée d'une fonction d'une variable complexe ; il établit ensuite l'équivalence entre dérivabilité et analycité, fondant ainsi la définition des fonctions holomorphes. Tous ses résultats précédents sur le sujet concernent les fonctions holomorphes ; la formule de Cauchy devint un outil central dans l’étude des fonctions holomorphes, et il étudie alors à nouveau les équations de Cauchy-Riemann.

Algèbre

Lagrange avait démontré que la résolution d’une équation algébrique générale de degré n passe par l’introduction d’une équation intermédiaire : sa résolvante dont le degré est le nombre de fonctions à n variables obtenues par permutation des variables dans l’expression d’une fonction polynomiale. Ce nombre est un diviseur de n! : ce résultat est aujourd’hui vu comme une conséquence de l’actuel théorème de Lagrange. En 1813, Cauchy améliore cette estimation et démontre que ce nombre est supérieur au plus petit diviseur premier de n. Son résultat fut généralisé ensuite en l’actuel théorème de Cauchy.

Il fut le premier à réaliser une étude des permutations comme des objets (appelés alors substitutions). Il introduit les écritures encore utilisées aujourd’hui pour noter les permutations ; il définit le produit, l’ordre, et établit l’existence et l’unicité de la décomposition des permutations en produit de cycles (substitutions circulaires) à supports disjoints. Les travaux de Cauchy et de Lagrange sur le sujet sont considérés comme précurseurs de la théorie des groupes. Cependant, Cauchy ne connaissait pas la théorie des groupes et donna sans le savoir une première étude du groupe symétrique.

En algèbre linéaire, il écrivit un traité sur le déterminant[34] contenant l'essentiel des propriétés de cette application. Il étudia la diagonalisation des endomorphismes symétriques réels et qu'il démontra en dimension deux et trois[35] et dans le cas où le polynôme caractéristique ne possède aucune racine multiple[36]. Enfin, il formalisa la notion de polynôme caractéristique[37].

Géométrie

Le dodécaèdre, un polyèdre régulier convexe

En 1811, il s’intéresse dans son premier mémoire à l’égalité de polyèdres convexes dont les faces sont égales. Il propose une démonstration du théorème de Descartes-Euler, concernant les nombres de sommets, de faces et d'arêtes d'un polyèdre convexe. Sa preuve consiste à projeter le polyèdre en un graphe planaire suivant ce qui est aujourd’hui appelé une projection stéréographique. Cependant, Cauchy commit une erreur, en ne faisant pas d’hypothèse claire sur les polyèdres étudiés.

Dans son second mémoire en 1812, il donna des formules pour calculer les angles diédraux.

Mécanique et optique

En mécanique, Cauchy proposa pour décrire la matière d’opposer à la continuité de la matière un système de points matériels dont les mouvements sont continus. Selon Cauchy, les forces entre ces particules doivent devenir négligeables sur les distances estimables. Cauchy énonça des lois sur les variations de tension, de condensation et de dilatation. Il fit une étude sur l’élasticité des corps.

S’intéressant à la variation des molécules d’éther, Cauchy établit les équations de propagation de la lumière en 1829. Il établit les modes de polarisation des ondes planes, mises en évidence par des travaux antérieurs de Fresnel. S’intéressant aux conditions limites au niveau d’une interface, Cauchy démontra les lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière. Il retrouva les résultats de Brewster sur la variation de l’angle de polarisation lors d’une réflexion ou d’une réfraction. Enfin, il démontra l’existence d’ondes évanescentes, vérifiée expérimentalement par Jasmin.

Sous l’influence de Coriolis, Cauchy étudia la dispersion de la lumière. Ses travaux sur les ombres rejetèrent une des objections à la théorie ondulatoire de la lumière. Il mit en évidence le phénomène de diffraction.

En astronomie, sa recherche sur les séries lui permit de réviser la théorie des perturbations mise en place par Lagrange, Laplace, et Poisson pour étudier la stabilité du système solaire. Cauchy s’intéressa de plus près aux calculs astronomiques à partir de son élection au Bureau des Longitudes en 1839. En 1842, il proposa des méthodes de calculs de primitives d’expressions rationnelles en cosinus et sinus ; ces méthodes furent motivées par le développement de la fonction perturbative. En 1845, le mémoire de Le Verrier sur la planète Pallas est vérifié en quelques heures par Cauchy.

Probabilités

Les travaux de Cauchy sur le principe du minimax permirent de développer la théorie de la décision statistique. En 1853, il étudia une famille de distributions paires via leurs fonctions caractéristiques répondant à un problème variationnel[38] ; parmi ces lois doivent être mentionnées la loi normale et la loi de Cauchy, découverte par Poisson. Faisant usage des fonctions caractéristiques, il publia une preuve du théorème central limite.

Principales publications

  • Cours d'analyse (1821)
  • Leçons sur les applications du calcul infinitésimal à la géométrie (1826)
  • Exercices de mathématiques (1827)
  • Œuvres complètes (28 volumes, 1882-1974)
Mémoires
  • Théorie des ondes
  • Mémoires sur la polarisation de la lumière
  • Théorie des nombres

Hommages

Notes et références

  1. Valson, Tome I, pp. 3-5.
  2. Bruno Belhoste, Cauchy, un mathématicien légitimiste au XIXe siècle [détail des éditions] , p. 14-15.
  3. Valson, Tome I, pp. 19-20.
  4. Valson, Tome I, p. 43.
  5. Valson, Tome I, pp. 27-31.
  6. Bruno Belhoste, Cauchy, un mathématicien légitimiste au XIXe siècle [détail des éditions] , p. 33.
  7. Valson, Tome I, p. 42.
  8. Bruno Belhoste, Cauchy, un mathématicien légitimiste au XIXe siècle [détail des éditions] , pp. 47-53.
  9. Bruno Belhoste, Cauchy, un mathématicien légitimiste au XIXe siècle [détail des éditions] , pp. 59-62
  10. Jacques Bouveresse, Jean Itard, Émile Sallé, Histoire des mathématiques [détail des éditions] , p 164, biographie de Cauchy
  11. Lettre de Biot à de Falloux. Le Correspondant, 1857.
  12. Valson, Tome I, pp. 67-69
  13. Bruno Belhoste, Cauchy, un mathématicien légitimiste au XIXe siècle [détail des éditions] , p. 78.
  14. Bruno Belhoste, Cauchy, un mathématicien légitimiste au XIXe siècle [détail des éditions] , p. 124.
  15. (en) Bruno Belhoste, Augustin-Louis Cauchy: A Biography [détail des éditions] , p. 149-150.
  16. Bruno Belhoste, Cauchy, un mathématicien légitimiste au XIXe siècle [détail des éditions] , pp. 207-208.
  17. Valson, Tome I, p. 267.
  18. Bruno Belhoste, Cauchy, un mathématicien légitimiste au XIXe siècle [détail des éditions] , p. 213.
  19. Lettre de Cauchy à sa mère, rapportée dans Valson, Tome I, p. 38.
  20. Valson, Tome I, pp. 108-121.
  21. (en) Bruno Belhoste, Augustin-Louis Cauchy: A Biography [détail des éditions] , pp. 184-187.
  22. Bruno Belhoste, p. 114.
  23. Valson, Tome I, p. 71.
  24. Bruno Belhoste, p. 157.
  25. Valson, Tome I, p. 20.
  26. Valson, Tome II, Introduction.
  27. Valson, Tome I, p. 251.
  28. (en) Bruno Belhoste, Augustin-Louis Cauchy: A Biography [détail des éditions] , chaps. 6, 7 et 12.
  29. Jean Dieudonné (dir.), Abrégé d'histoire des mathématiques 1700-1900 [détail des éditions] , vol. 1, pp. 341-344
  30. Jean Dieudonné (dir.), Abrégé d'histoire des mathématiques 1700-1900 [détail des éditions] , vol. 1, pp. 141-149.
  31. Nicolas Bourbaki, Éléments d'histoire des mathématiques [détail des éditions], p. 192.
  32. Nicolas Bourbaki, Éléments d'histoire des mathématiques [détail des éditions], p. 257.
  33. Nicolas Bourbaki, Éléments d'histoire des mathématiques [détail des éditions], p. 81.
  34. Cauchy Mémoire sur les fonctions qui ne peuvent obtenir que deux valeurs égales et des signes contraires par suite des transpositions opérées entre les variables qu'elles renferment adressé en 1812 et publié dans le Journal de l'Ecole Poytechnique, XVIIe Cahier, Tome X, Paris 1815 lire sur Gallica
  35. Augustin Louis Cauchy, Mémoire sur l’équation qui a pour racines les moments d’inertie principaux d’un corps solide et sur diverses équations du même genre Mémoires de l'Académie des sciences, t. IX, p. 111; présenté en 1826 et publié en 1830
  36. Augustin Louis Cauchy L’équation qui a pour racines les moments d’inertie principaux d’un corps solide, et sur diverses équations du même genre Mem. Acad. des Sci. Paris 1830
  37. Augustin Louis Cauchy Méthode générale propre à fournir les équations de condition relatives aux limites des corps dans les problèmes de physique mathématique Comptes rendus Acad. Sci. 8 Paris pp 79-81 1940 lu en 1939
  38. Sur les résultats moyens d’observations de même nature, et sur les résultats les plus probables, 1853.

Bibliographie

  • Claude-Alphonse Valson, La vie et les travaux du Baron Cauchy, Paris, Gauthier-Villars, 1868
  • Bruno Belhoste, Cauchy, un mathématicien légitimiste au XIXe siècle [détail des éditions]
  • (en) Bruno Belhoste, Augustin-Louis Cauchy: A Biography [détail des éditions]


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