Assemblage (mathematiques)

Assemblage (mathématiques)

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La notion d'assemblage s'utilise en Mathématiques dans l'analyse combinatoire.

Dans un ensemble fini E de cardinal n l'assemblage est constitué d'éléments de E.

Soit par exemple un ensemble E de cardinal 3 et composé des éléments x, y, z.

Les assemblages de taille 2 sont : xy, yz, yx, zz.

Il existe quatre types d'assemblages :

Assemblages ordonnés avec répétition

Soit un ensemble E de n éléments :il est possible de former $n^p\,$ assemblages ordonnés avec répétition de taille p.

• Exemple : x, y, z donnent neuf assemblages de ce type : xx, xy,xz ,yx ,yy ,yz ,zx ,zy ,zz.

(Voir également Arrangement avec répétition.)

• Exemple : le tiercé dans l'ordre est un Assemblage ordonné sans répétition.

Assemblages non ordonnés sans répétition

Il s'agit en fait des Combinaisons.

• Exemple : le tiercé dans le désordre est un Assemblage non ordonné sans répétition.

Assemblages non ordonnés avec répétition

$C_x^n$ avec x= n+p-1 qui sont une forme particulière de combinaisons.

Il y a en effet autant d'assemblages de ce type que de combinaisons de n-1 éléments tirés parmi n+p-1 éléments.

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