Projection de Bonne

Carte du monde en projection de Bonne (parallèle d'origine à 45°).

La projection de Bonne est une projection cartographique qui impose que les parallèles soient des cercles concentriques équidistants, et que l'échelle le long des parallèles soit constante, et égale à celle du méridien d'origine. En outre, le rayon de courbure d'un « parallèle origine » est respecté. Elle est donc équivalente, mais non conforme, sauf au voisinage de son point d'origine.

Histoire

Planisphère d'Apianus

Cette projection a été proposée vers 1780 par Rigobert Bonne. Elle a été utilisée en France vers 1800 pour les cartes dites « d'État-Major » au 1/80 000 (pour lesquelles le parallèle origine était le 45^e nord, et le méridien d'origine celui de Paris ; l'intersection se trouve dans la commune d'Ayrens, 45°0′0″N 2°20′14.025″E / 45, 2.33722917). Cette projection est utilisée pour la carte de France Michelin à l'échelle 1/1 000 000^[1].

Dans son usage militaire, elle a été remplacée par la projection de Lambert au cours de la Première Guerre mondiale.

Bien qu'elle porte son nom, Bonne n'en est pas à l'origine. C'est une projection de ce type qui a été utilisée en 1511 dans le planisphère de Sylvanus, puis dans le planisphère d'Apianus de 1520, par Honter en 1561, Delisle avant 1700 et Coronelli en 1696.

Dans son principe, on peut considérer que c'est une amélioration de la projection de Ptolémée, dont le planisphère d'Apianus reprend la forme en « manteau » et les méridiens et parallèles d'origine.

Géométrie

La projection est définie par :

$x = \rho \sin E\,$

$y = \cot \phi_1 - \rho \cos E\,$

avec :

$\rho = \cot \phi_1 + \phi_1 - \phi\,$

$E = \frac {\lambda - \lambda_0 } {\rho}\cos \phi$

où $\phi\,$ est la latitude et $\phi_1\,$ le parallèle de référence, et $\lambda\,$ est la longitude et $\lambda_0\,$ le méridien central^[2].

Suivant le parallèle choisi comme origine, on obtient des formes de canevas (méridiens × parallèles) plus ou moins étranges, généralement en « pelure d'orange ». Quand le parallèle d'origine est près de l'équateur, le pôle correspond à une pointe (comme dans le planisphère d'Apianus) ; mais quand il se rapproche du pôle l'angle au pôle devient concave. Quand le parallèle d'origine est à 60°, l'angle au pôle devient plat.

Cas limites

Projection dite de Werner (parallèle d'origine au pôle)

Projection sinusoïdale (parallèle d'origine sur l'équateur)

La forme la plus surprenante est celle où le « parallèle origine » est le pôle, qui donne une projection en forme de cœur (on trouve un exemple primitif de cette projection particulière dans la carte créée par Petrus Apianus, Tabula orbis cognoti universalior, Ingolstadt, 1590 - British Library). Cette projection est appelée projection de Werner.

Elle ne sert plus actuellement que dans son autre cas limite, la projection de Sanson-Flamsteed, avec le méridien origine pris sur l'équateur : dans ce cas, les « cercles concentriques » sont des droites et les méridiens des sinusoïdes, d'où son nom de « projection sinus-équivalente » ou projection sinusoïdale.

Références

1. ↑ Pascal Pannetier , « Cartes Michelin », sur Cartes routières anciennes.
2. ↑ John P. Snyder, Map Projections: A Working Manual, USGS, coll. « Professional Paper » (n^o 1395), 1987, 385 p., chap. 19 « Bonne projection », p. 138-140 (p 147 du fichier PDF).