Probleme de Plateau

Probleme de Plateau

Problème de Plateau

Les films de savons, étudiés par Joseph Plateau, sont une solution naturelle au problème de Plateau.

En mathématiques, le problème de Plateau consiste à montrer, un bord étant donné, l'existence d'une surface minimale. Il fut posé par Joseph-Louis Lagrange en 1760, mais porte le nom de Joseph Plateau qui travailla sur les films de savon. Néanmoins, il ne parvint jamais à résoudre ce problème dans le cas général.

Jusque dans les années 1930, on ne connaissait que des solutions dans des cas particuliers. Ce sont les travaux indépendants de Jesse Douglas[1] et Tibor Radó[2] qui apportèrent la première résolution complète. Douglas reçut la médaille Fields en 1936 pour sa solution. La solution de Radó consistait à minimiser l'énergie, ce qui donne une explication aux phénomènes physiques observés.

En revanche, l'extension de ce problème à des surfaces d'espaces de dimension supérieure se révèle bien plus complexe à étudier, d'autant plus que des singularités peuvent apparaître.

Voir également

Références

  1. Jesse Douglas : « Solution of the problem of Plateau », Trans. Amer. Math. Soc. 33 (1): 263–321. (1931).
  2. Tibor Radó : « On Plateau's problem », Ann. of Math. (2) 31: 457–469. (1930).
  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Plateau's problem ».
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