Perméance magnétique

Réluctance

La réluctance permet de quantifier une propriété physique : l'aptitude d'un circuit magnétique à s'opposer à sa pénétration par un champ magnétique.

Cette grandeur a été créée par analogie avec la notion de résistance.

L'inverse de la réluctance est appelée perméance magnétique, mais ce terme et cette notion sont assez peu utilisés.

Détermination de la réluctance d'un circuit magnétique homogène

Cas général

Pour un circuit magnétique homogène, c’est-à-dire constitué d'un seul matériau et de section homogène, il existe une relation permettant de calculer sa réluctance en fonction du matériau qui le constitue et de ses dimensions :

$\mathcal{R}=\frac {1}{\mu}\cdot \frac l s \,$ en H^-1

• $\mu \,$ étant la perméabilité magnétique en kg·m.A^-2·s^-2,
• $l \,$ la longueur en mètres,
• $s \,$ la section en m².

Réluctance équivalente d'un entrefer

La réluctance d'un entrefer de faible épaisseur est donnée par :

$\mathcal{R}=\frac {e}{\mu_0 \cdot S}\,$

Avec :

• $e \,$ épaisseur de l'entrefer,
• $\mu_0 \,$ perméabilité du vide,
• $S \,$ section de l'entrefer.

Si l'épaisseur de l'entrefer est grande, il n'est plus possible de considérer que les lignes de champ magnétique restent perpendiculaires à l'entrefer. On doit alors tenir compte de l'épanouissement du champ magnétique c'est-à-dire considérer que la section S est plus grande que celle des pièces métalliques de part et d'autre de l'entrefer.

Réluctance d'un circuit magnétique de forme complexe

Principe du calcul

Les lois d'association des réluctances permettent de calculer celle d'un circuit magnétique de forme complexe ou composé de matériaux aux caractéristiques magnétiques différentes. On décompose ce circuit en tronçons homogènes, c'est-à-dire de même section et constitués du même matériau.

• Association en série : Lorsque deux tronçons homogènes ayant respectivement pour réluctance $\mathcal{R}_1$ et $\mathcal{R}_2$ se succèdent, la réluctance de l'ensemble est $\mathcal{R}_{eq. serie} = \mathcal{R}_1 +\mathcal{R}_2$

• Association en parallèle : Lorsque deux tronçons homogènes ayant respectivement pour réluctance $\mathcal{R}_1$ et $\mathcal{R}_2$ sont placés côte à côte, la réluctance de l'ensemble est $\mathcal{R}_{eq. //}$ telle que $\frac{1}{\mathcal{R}_{eq. //}} =\frac{1}{\mathcal{R}_1} +\frac{1}{\mathcal{R}_2}$ , soit encore $\mathcal{R}_{eq. //}=\frac{\mathcal{R}_1.\mathcal{R}_2}{ \mathcal{R}_1 + \mathcal{R}_2}$ .

À l'aide de ces lois on peut calculer la réluctance du circuit magnétique complexe dans son intégralité.

Exemple

Les circuits magnétiques de la même forme que celui représenté ci-contre sont fréquemment utilisés pour réaliser des transformateurs d'alimentation à découpage. Le bobinage est réalisé dans la fenêtre et entoure le noyau central. Pour calculer sa réluctance, on commence par considérer qu'il est constitué de deux circuits magnétiques de forme simple accolés l'un contre l'autre, donc en parallèle. On peut alors écrire :

$\mathcal{R}=\frac{\mathcal{R}'.\mathcal{R}'}{2 \mathcal{R}'} =\mathcal{R}'/2$ .

Le circuit magnétique de réluctance $\mathcal{R}' \,$ est lui-même constitué de l'association en série de deux tronçons homogènes : la partie en matériau ferromagnétique et l'entrefer. On a donc :

$\mathcal{R}' =\mathcal{R}_{fer} +\mathcal{R}_e \,$

La réluctance $\mathcal{R} \,$ recherchée est donc égale à :

$\mathcal{R}=\frac {1}{2S} \cdot ( \frac{e }{\mu_0} +\frac {l_{fer} }{\mu_{fer}}) \,$

Fréquemment, le terme $\frac{e }{\mu_0}$ est très grand devant le terme $\frac {l_{fer} }{\mu_{fer}} \,$. La réluctance du circuit est alors pratiquement égale à la réluctance de l'entrefer.

Représentation d'un aimant permanent

Un aimant de longueur l, de section S, de pente de droite de recul μ et d'induction rémanente B se représente par :

• un matériau de réluctance $R\ = l/(\mu \cdot S)$
• un circuit inducteur $N \cdot I \ =( l \cdot B ) / \mu$

Relation entre réluctance et inductance

Une formule relie l'inductance d'un enroulement réalisé autour d'un circuit magnétique, la réluctance de ce circuit magnétique et le nombre de spires de l'enroulement :

$L = \frac {N^2}{\mathcal{R}} \,$

• $L \,$ inductance de l'enroulement en H
• $N \,$ nombre de spires de l'enroulement, sans unité

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