Arithmétique verbale

Cryptarithme

Un cryptarithme, aussi connu sous les noms d'arithmétique verbale, d'alphamétique et de cryptarithmétique, est un casse-tête numérique et logique qui consiste en une équation mathématique où les lettres représentent des chiffres à trouver.

Sommaire

Description

L'équation comporte habituellement des opérations mathématiques de base, telles l'addition et la multiplication. L'exemple le plus connu, publié en juillet 1924 dans Strand Magazine, est dû à Henry Dudeney :

    S E N D
+   M O R E
= M O N E Y

Chaque lettre représente un seul chiffre et le chiffre le plus significatif est différent de zéro. Idéalement, le casse-tête doit avoir une solution unique.

La solution est O=0, M=1, Y=2, E=5, N=6, D=7, R=8, and S=9.

Une solution détaillée faite à la main est donnée plus bas.

Historique

Ce casse-tête est relatiment ancien et son inventeur est inconnu. Par exemple, la magazine The American Agriculturalist de 1864 démontre que ce n'est pas Sam Loyd, un spécialiste américain de casse-têtes mathématiques, qui a développé ce casse-tête. Le nom crypt-arithmétique est dû à Minos (un spécialiste belge de casse-tête, dont le vrai nom est Maurice Vatriquant), qui en fit la première usage en mai 1931 dans Sphinx, un magazine belge de mathématiques ludiques. En 1955, J. A. H. Hunter introduit le mot « alphametic » pour identifier des cryptarithme dont les lettres forment des mots ou des phrases intelligibles.

Résolution

Pour résoudre à la main un cryptarithme, il faut faire des déductions astucieuses et une recherche extensive parmi les possibilités. Par exemple, dans l'exemple fourni au début de l'article, le M du résultat est 1, puisqu'il s'agit de la retenue de la somme de deux nombres. Il est donc logique d'estimer que S=9 ou S=8, puisque ce sont les deux seuls nombres qui peuvent donner une retenue lorsqu'additionnés à M=1 ou M=2 (de M O R E).



L'utilisation de l'arithmétique modulaire peut aider à résoudre. En particulier, la réduction par 9 est souvent utile. Toujours dans l'exemple, ce principe affirme que S+E+N+D + M+O+R+E doit égaler M+O+N+E+Y modulo 9, donc S+E+D+R-Y est exactement divisible par 9.

En informatique, les cryptarithmes sont facilement résolubles à l'aide du retour sur trace. Ils servent aussi en tant qu'application pédagogique pour analyser les performances des algorithmes qui génèrent les permutations de n objets.

Exemples

Voici les plus beaux exemples en français (compilés par Naoyuki Tamura [1]):

UN+UN+NEUF=ONZE (81+81+1987=2149)

CINQ+CINQ+VINGT=TRENTE (6483+6483+94851=107817)

ZERO+NEUF+NEUF+DOUZE=TRENTE (9206+3257+3257+86592=102312)

ZERO+ZERO+ZERO+UN+DOUZE=TREIZE (9506+9506+9506+82+76895=105495)

ZERO+ZERO+SEPT+SEPT+SEIZE=TRENTE (6904+6904+7921+7921+79869=109519)

ZERO+UN+TROIS+ONZE+QUINZE=TRENTE (7139+68+53902+9871+460871=531851)

ZERO+TROIS+TROIS+TROIS+SEPT=SEIZE (4273+17356+17356+17356+6201=62542)

ZERO+TROIS+TROIS+DOUZE+DOUZE=TRENTE (3496+19625+19625+76034+76034=194814)

ZERO+QUATRE+QUATRE+ONZE+ONZE=TRENTE (4876+130278+130278+6548+6548=278528)

UN+UN+QUATRE+DOUZE+DOUZE=TRENTE (59+59+652801+74531+74531=801981)

UN+DEUX+DEUX+DEUX+DEUX=NEUF (25+1326+1326+1326+1326=5329)

UN+QUATRE+CINQ+CINQ+QUINZE=TRENTE (50+356724+8103+8103+351094=724074)

TROIS+TROIS+TROIS+CINQ+SEIZE=TRENTE (14509+14509+14509+7063+98028=148618)

QUATRE+QUATRE+QUATRE+NEUF+NEUF=TRENTE (172536+172536+172536+9674+9674=536956)

Et encore une dernière : 3×MOT=TOM-1.

Voir aussi

Article connexe

Liens externes

Sources

  • Portail des jeux Portail des jeux
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Cryptarithme ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Arithmétique verbale de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Cryptarithme — Un cryptarithme, aussi connu sous les noms d arithmétique verbale, d alphamétique et de cryptarithmétique, est un casse tête numérique et logique qui consiste en une équation mathématique où les lettres représentent des chiffres à trouver.… …   Wikipédia en Français

  • LIVRE — C’est vers le milieu du XVe siècle que la technique occidentale d’impression des textes au moyen de caractères mobiles fut mise au point, très vraisemblablement dans la région de Mayence. À partir de 1460, le nouvel art se répand très rapidement… …   Encyclopédie Universelle

  • de — 1. de [ də ] prép. • 842; lat. class. de qui s est substitué en bas lat. à l emploi du génitif ♦ Mot invariable qui sert à établir des rapports variés entre deux mots ou groupes de mots. REM. De s élide généralt en d devant une voyelle ou un h… …   Encyclopédie Universelle

  • — 1. de [ də ] prép. • 842; lat. class. de qui s est substitué en bas lat. à l emploi du génitif ♦ Mot invariable qui sert à établir des rapports variés entre deux mots ou groupes de mots. REM. De s élide généralt en d devant une voyelle ou un h… …   Encyclopédie Universelle

  • RAISON — Le terme de raison – du latin ratio , qui désigne à l’origine le calcul pour prendre ensuite le sens de faculté de compter, d’organiser, d’ordonner – possède dans toutes les langues modernes une multitude d’acceptions qui, cependant, par des… …   Encyclopédie Universelle

  • ALGÈBRE — L’algèbre au sens moderne, à savoir l’étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s’est dégagée que très progressivement au cours du XIXe siècle, en liaison avec le mouvement général d’axiomatisation de… …   Encyclopédie Universelle

  • DETTE (anthropologie) — «Cependant Tosillos dit à Sancho: “Sans doute, l’ami Sancho, ton maître doit être fou. 漣 Comment, doit? répliqua Sancho: il ne doit rien à personne, car il paie, et mieux encore quand c’est en monnaie de folie”.» La traduction française (par C.… …   Encyclopédie Universelle

  • Langage politique — Rhétorique Pour les articles homonymes, voir Rhétorique (homonymie). Démosthène s exerçant à la parole, toile de Jean Jules Antoine Lecomte du No …   Wikipédia en Français

  • Rhetorique — Rhétorique Pour les articles homonymes, voir Rhétorique (homonymie). Démosthène s exerçant à la parole, toile de Jean Jules Antoine Lecomte du No …   Wikipédia en Français

  • Rhétorique — Pour les articles homonymes, voir Rhétorique (homonymie). Démosthène s exerçant à la parole, toile de Jean Jules Antoine Lecomte du Nouy (1842 1923). La rhétoriqu …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”