Arithmétique de Robinson

L'arithmétique de Robinson (en) est une partie finiment axiomatisable de l'arithmétique de Peano des entiers naturels. Il lui manque le schéma d'axiomes de récurrence (appelé aussi induction).

Axiomatique

On définit comme dans l'arithmétique de Peano une fonction successeur :

S(x) = x + 1

Les axiomes sont :

  • (R1) \forall x,0\neq S(x). Zéro n'est le successeur d'aucun nombre
  • (R2) \forall x,\forall y,S(x)=S(y)\Rightarrow x=y
  • (R3) \forall x,x+0=x
  • (R4) \forall x,\forall y,x+S(y)=S(x+y)
  • (R5) \forall x,x.0=0
  • (R6) \forall x,\forall y, x.S(y)=x.y+x

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Arithmétique de Robinson de Wikipédia en français (auteurs)

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