- Ordres de grandeur
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Ordre de grandeur
Un ordre de grandeur permet une représentation simplifiée et synthétique d'une grandeur physique. Ils sont pratiques pour communiquer sur des grandeurs de l'infiniment grand ou de l'infiniment petit.
En général, un ordre de grandeur est une fourchette de valeurs qui va de un dixième à dix fois la grandeur nominale (c'est-à-dire la grandeur énoncée). Ainsi, si l'on dit que
- « l'ordre de grandeur est de un mètre »
cela signifie que la longueur de l'objet est entre 10 cm et 10 m. D'autres fois, on considère des fourchettes plus petites, comme par exemple entre la moitié et le double de la valeur (donc ici entre 50 cm et 2 m).
A la limite, l'ordre de grandeur exact est pour un réel positif x , y := log x ; et souvent E[y], ou E désigne la partie entière de y.
De manière générale, la largeur de la fourchette dépend de la manière dont la personne s'imagine le phénomène. Ainsi, une température « de l'ordre de 20 °C » n'aura pas la même signification pour une personne vivant dans un pays à faible ou à grande amplitude thermique, ou selon la saison à laquelle se réfère la personne ; un Français qui s'imagine une journée ensoleillée de printemps considèrera une fourchette de 15 à 25 °C, tandis qu'une personne songeant à l'été aura une fourchette de 18 à 30 °C en tête.
Cette imprécision n'est en général pas gênante, puisque l'on ne s'intéresse pas à la valeur exacte, on veut juste savoir si deux grandeurs sont comparables ou pas.
En physique, pour écrire l'ordre de grandeur d'une dimension on:
- L'ecrit sous sa notation scientifique
- Donne la puissance de 10 supérieure au nombre étudié lorsque celui-ci est supérieur ou égal à 5.10n sinon on donne la même puissance de 10 que celui-ci.
La connaissance de l'ordre de grandeur d'un phénomène permet de vérifier que le résultat d'un calcul est cohérent, donc que l'on n'a pas fait d'erreur grossière. Ainsi, si le résultat d'un calcul est la distance entre une ville française et une ville étatsunienne, on s'attend à avoir un résultat de plusieurs milliers de kilomètres ; un résultat de quelques centaines kilomètres, ou au contraire de 10 000 kilomètres, paraîtra douteux.
La notion très importante d'ordre de grandeur littéral est relative à la théorie de l'analyse dimensionnelle et du théorème Pi
== Préfixes des unités nul ==
Les unités de base du système international sont modifiées par des préfixes. Une unité préfixée peut ainsi indiquer un ordre de grandeur, on peut dire par exemple :
(en France, cette bande s'étend de 88 à 108 MHz).
Voici les préfixes courants utilisés pour les ordres de grandeur :
- yotta 1024
- zetta 1021
- exa 1018 (exemple : 1 EHz = 1018 Hz)
- péta 1015 (exemple : 1 PHz = 1015 Hz)
- téra 1012 (mille milliards ; exemple : 1 THz = 1012 Hz
- giga 109 (un milliard ; exemple : 1 GHz = 109 Hz)
- méga 106 (un million ; exemple : 1 MHz = 106 Hz)
- déci 10-1 (exemple : 1 dm = 0,1 m)
- centi 10-2 (exemple : 1 cm = 0,01 m)
- milli 10-3 (exemple : 1 mm = 0,001 m)
- micro 10-6 (un millionième ; exemple : 1 µs = 10 -6 s)
- nano 10-9 (un milliardième ; exemple : 1 ns = 10 -9 s)
Les ingénieurs, les scientifiques et les mathématiciens ont pour usage d'utiliser des ordres de grandeur qui sont des puissances de 10 multiple de 3 (nano, micro, milli, kilo, méga, giga…).
Voir aussi
Articles connexes
- conversion des unités
- métrologie
- préfixe du système international
- signification des unités de mesure
- système international
- ordre de grandeur littéral
- analyse dimensionnelle
- théorème Pi
Liens externes
- Puissances de 10, un graphique animé illustrant les ordres de grandeurs en partant d'une vue de la Galaxie à 1023 mètres et en finissant avec des particules subatomiques à 10-16 mètres, inspiré du film Powers of Ten (1977)
- (en) Powers of Ten, le film original de Charles et Ray Eames
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