Arc (géométrie)
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Sur la figure, la longueur de l'arc de cercle est L.

En géométrie, un arc est une ligne fermée d'une courbe dans le plan à deux dimensions. Par exemple, un arc de cercle est une partie de la circonférence du cercle. La longueur d'un arc de cercle de rayon r et sous-tendant un angle \theta\,\! (mesuré en radians), avec le centre du cercle - c'est-à-dire, l'angle au centre - est égal \theta r\,\!. La raison en est que :

\frac{L}{\mathrm{circumference}}=\frac{\theta}{2\pi}.\,\!

En substituant la circonférence :

\frac{L}{2\pi r}=\frac{\theta}{2\pi},\,\!

Et en isolant L :

L=\theta r.\,\!

Un angle de α degrés a une taille en radians donnée par la relation :

\theta=\frac{\alpha}{180}\pi,\,\!

Et donc la longueur de l'arc vaut également (quand l'angle est en degrés) :

L=\frac{\alpha\pi r}{180}.\,\!

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Arc (géométrie) de Wikipédia en français (auteurs)

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