Nombre pseudopremier de fibonacci

En théorie des nombres, un pseudopremier est un nombre qui passe certains tests que passent tous les nombres premiers, mais qui est composé. Un pseudopremier de Fibonacci est un entier composé n qui satisfait aux conditions suivantes :

1. P > 0 et  ;
2. .

La notation fait référence aux suites de Lucas avec les paramètres P, Q produisant une suite de nombres U_n, V_n.

Il est conjecturé qu'il n'existe pas de pseudopremiers de Fibonacci pair (voir Somer).

Un pseudopremier de Fibonacci fort peut être défini de la façon suivante (voir Müller et Oswald) :

1. Un entier composé impair n est aussi un nombre de Carmichaël ;
2. 2(p_i + 1) | (n − 1) ou 2(p_i + 1) | (n − p_i) pour chaque nombre premier p_i divisant n.

Références

• Müller, Winfired B. and Alan Oswald. « Generalized Fibonacci Pseudoprimes and Probable Primes. » In G.E. Bergum et al, eds. Applications of Fibonacci Numbers. Volume 5. Dordrecht: Kluwer, 1993. 459-464.
• Somer, Larence. « On Even Fibonacci Pseudoprimes. » In G.E. Bergum et al, eds. Applications of Fibonacci Numbers. Volume 4. Dordrecht: Kluwer, 1991. 277-288.

Liens externes

• Anderson, Peter G. Les pseudopremiers de Fibonacci, leurs facteurs, et leurs points d'entrée (en anglais)
• Anderson, Peter G. Les pseudopremiers de Fibonacci inférieurs à 2 217 967 487 et leurs facteurs (en anglais)
• Dénes, Tamás. Sur les connexions entre les cryptosystèmes RSA et les nombres de Fibonacci (en anglais)
• MathWorld : Pseudopremiers de Fibonacci

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