- Nombre de Smith
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Un nombre de Smith est un nombre dont la somme des chiffres, dans une base donnée, est égale à la somme des chiffres de sa décomposition en produit de facteurs premiers (le facteur trivial « 1 » n'est pas pris en compte).
Dans le cas des nombres qui ne sont pas sans carré, la décomposition est écrite sans exposants, en écrivant le facteur répété aussi souvent que nécessaire.
Les nombres premiers ne sont pas examinés, puisqu'on montre de manière immédiate que tous safisfont à la condition donnée ci-dessus.
Sommaire
Exemples et particularités
Par exemple, 202 est un nombre de Smith, puisque 2 + 0 + 2 = 4, et sa décomposition est 2 × 101, et 2 + 1 + 0 + 1 = 4.
En base 10, la suite croissante des nombres de Smith commence ainsi :
4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086...
W.L. McDaniel en 1987 a démontré qu'il existe une infinité de nombres de Smith. Il existe 29 928 nombres de Smith inférieurs à un million. Il est admis que 3% de n'importe quel million de nombres entiers consécutifs sont des nombres de Smith.
Il existe une infinité de nombres de Smith palindromes.
Les nombres de Smith consécutifs (par exemple, 728 et 729, 2964 et 2965) sont appelés des frères Smith. On ignore combien de frères Smith existent.
Les nombres de Smith furent nommés par Albert Wilansky de l'université Lehigh en l'honneur de son beau-frère Harold Smith, qui indiqua la propriété dans son numéro de téléphone (4937775).
Sources et références
- Martin Gardner, Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers, 1988, p299–300
Voir aussi
Articles connexes
Liens externes
Catégorie :- Propriété décimale
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