Nombre de Nusselt

Le nombre de Nusselt (Nu) est un nombre adimensionnel utilisé dans les opérations de transfert thermique. Il représente le rapport entre le transfert thermique par convection et le transfert par conduction. Si la conduction et la convection sont du même ordre de grandeur, alors le nombre de Nusselt sera de l'ordre de l'unité. Une prédominance de la convection (due par exemple au mélange qui a lieu en régime turbulent) aura pour conséquence de faire tendre le nombre de Nusselt vers $+\infty$ et il tendra vers 0 si au contraire la conduction domine. On le définit de la manière suivante:

$Nu = \frac{h L_c}{k}$

avec

• h - coefficient de transfert thermique convectif
• L_c - longueur caractéristique
• k - conductivité thermique du fluide

La longueur caractéristique dépend de la géométrie en présence. Dans le cas d'un écoulement dans une conduite, on prendra le diamètre de la canalisation, ou le diamètre hydraulique si la conduite n'a pas une section circulaire. Dans le cas d'une plaque plane, on prendra la longueur de la plaque, ou l'abscisse à compter du bord d'attaque de la plaque. Comme tout nombre sans dimension, la valeur du nombre de Nusselt dépend fortement des grandeurs de référence que l'on choisit, et de la signification physique que l'on entend lui donner (locale ou globale par exemple). Il est notamment important de savoir, lors de l'utilisation d'une corrélation, si le coefficient de convection h a été défini par rapport à une température de référence fixe, ou à une température de mélange locale.

Interprétation du nombre de Nusselt

Le nombre de Nusselt local est égal au gradient de température adimensionné à la paroi.

En posant $y^+ = {y \over D_h}$ et $T^+ = {{T-T_s} \over {T_{\infty}-T_s}}$ , on obtient à partir de l'équation de définition du coefficient de transfert :

$Nu=\frac{\partial T^+}{\partial y^+}\Bigg|_{paroi}$

Utilisation en transfert thermique

L'application du théorème de Buckingham à un problème de convection forcée fait apparaître trois groupements ou nombres sans dimension en relation sous la forme suivante :

$Nu = \Sigma C \cdot Re^\alpha \cdot Pr^\beta$

avec :

• Re le nombre de Reynolds
• Pr le nombre de Prandtl

Cette somme représente une fonction quelconque des deux variables qui ne peut être précisée que par l'expérience :

$Nu = f(Re,Pr)\,$

Ici, l'expérience montre qu'une fonction monôme est généralement adéquate.

L'objectif est, en général, de calculer le Nusselt afin d'en déduire le coefficient de transfert thermique

Principaux résultats et corrélations

Convection naturelle sur une plaque plane verticale

Nu = 0.59(Pr.Gr)^0.25 pour 10⁴ < (Pr.Gr) < 10⁹

Nu = 0.13(Pr.Gr)^0.33 pour (Pr.Gr) > 10⁹

Gr : nombre de Grashof ; Pr : nombre de Prandtl

Convection forcée dans une conduite en régime laminaire

Si le tube est long (L / D > 0.1Re.Pr) :

Température de paroi uniforme : Nu = 3.66

Flux de chaleur pariétal uniforme : Nu = 4.36

Ces deux résultats ont été obtenus analytiquement.

Si le tube est court, i.e, le régime thermique n'est pas établi, on peut utiliser la corrélation de Sider et Tates :

Nu = 1.86(Re.Pr.D / L)^0.33(μ / μ_p)^0.14

Applicable pour : L / D < 0.1Re.Pr ; 100 < Re < 2100 ; 0.6 < Pr < 100

Convection forcée dans une conduite en régime turbulent

Conduites lisses : Corrélation de Dittus-Boelter : Nu = 0.0243Re^0.8.Prⁿ

Echauffement du fluide : n=0.4 ; Refroidissement du fluide : n=0.3

Applicable pour : L / D > 60 ; 10⁴ < Re < 1.2.10⁵ ; 0.7 < Pr < 120

Corrélation de Colburn : Nu = 0.023Re^0.8Pr^{1 / 3} Viscosité évaluée à la température de film (nécessite un calcul itératif)

Condensation dans échangeur à plaque

• Correlation 1^[1]:

$Nu = 0.00115 \cdot \left( \frac{Re}{H} \right)^{0.983} \cdot Pr_l^{0.33} \cdot \left( \frac{\rho_l}{\rho_v}\right)^{0.248}$

avec H une correction pour tenir compte du refroidissement du condensat.

$H = \frac{c_p \cdot (T_{sat}-T_{paroi})}{\Delta_v H \cdot \left( 1+ \frac{0.68 \cdot c_p \cdot (T_{sat}-T_{paroi})}{\Delta_v H}\right)}$

Notes et références

1. ↑ (en) Z. Wang et Z. Zhao, « Analysis of performance of steam condensation heat transfer and pressure drop in plate condensers », dans Heat transfer engineering, vol. 4, n^o 14, 1993, p. 32-41 [lien DOI (page consultée le 31 août 2011)] 

Voir aussi

• chaleur
• convection
• analyse dimensionnelle
• Ernst Kraft Wilhelm Nusselt