Nombre Hexagonal Centré


Nombre Hexagonal Centré

Nombre hexagonal centré

représentation des nombres hexagonaux centrés

Un nombre hexagonal centré est un nombre figuré centré qui peut être représenté par un "hexagone" ayant un point placé en son centre et tous les autres points disposés autour de ce centre formant des couches hexagonales successives. Pour un entier n donné, le nombre hexagonal centré de rang n dénombre les points de "l'hexagone" à n couches, et est égal à

1+3n(n+1)\,.

Et en écrivant ce nombre sous la forme

1+6\left({1\over2}n(n+1)\right)

il apparaît que le nombre hexagonal centré de rang n est le nombre triangulaire de rang n multiplié par six augmenté de 1.

Les premiers nombres hexagonaux centrés sont

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919

Tous les nombres hexagonaux centrés sont impairs, et en base 10 on peut remarquer que leurs chiffres des unités suivent le modèle 1-7-9-7-1.

Pour trouver les nombres hexagonaux centrés autres que 1 qui sont également des nombres ou des carrés, il est nécessaire de résoudre des équations diophantiennes. En résolvant l'équation diophantienne suivante

\frac{1}{2} m(m + 1) = 3n^2 + 3n + 1

nous apprenons que 91, 8911 et 873181 sont des nombres qui sont à la fois hexagonaux centrés et triangulaires (ils deviennent très grands rapidement). Tandis qu'en résolvant l'équation diophantienne

m^2 = 3n^2 + 3n + 1\,

nous apprenons que 169 et 32761 sont des nombres hexagonaux centrés et des carrés.

Les nombres hexagonaux centrés ont des applications pratiques dans les domaines de la gestion de production et de la logistique, par exemple, dans l'empaquetage de certains produits dans de plus grands récipients circulaires, comme les saucisses de Francfort dans des conteneurs cylindriques.

Démonstration géométrique que la somme des n premier hexagonaux est un cube.

La somme des n premiers nombres hexagonaux centrés s'avère être égale à n3. Ceci montre, que les nombres pyramidaux hexagonaux centrés et les cubes sont les mêmes nombres, mais ils sont représentés par des formes différentes. D'un autre point de vue, les nombres hexagonaux centrés sont des différences de deux cubes consécutifs, de sorte que les nombres hexagonaux centrés sont des gnomons de cubes. En particulier, les nombres hexagonaux centrés premiers sont des cubes premiers.

La différence entre (2n)^2\, et le nombre hexagonal centré de rang n est un nombre de la forme n^2 + 3n - 1\,, tandis que la différence entre (2n - 1)^2\, et le nombre hexagonal centré de rang n est un nombre oblong ou pronique.

Voir aussi

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Nombre hexagonal centr%C3%A9 ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Nombre Hexagonal Centré de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Nombre hexagonal centre — Nombre hexagonal centré représentation des nombres hexagonaux centrés Un nombre hexagonal centré est un nombre figuré centré qui peut être représenté par un hexagone ayant un point placé en son centre et tous les autres points disposés autour de… …   Wikipédia en Français

  • Nombre hexagonal centré — représentation des nombres hexagonaux centrés Un nombre hexagonal centré est un nombre figuré centré qui peut être représenté par un hexagone ayant un point placé en son centre et tous les autres points disposés autour de ce centre formant des… …   Wikipédia en Français

  • Nombre Triangulaire — Un nombre triangulaire est un nombre qui peut être représenté par un triangle équilatéral. Les premiers termes de la suite des nombres triangulaires (A000217 dans l encyclopédie électronique des suites entières) sont: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28,… …   Wikipédia en Français

  • Nombre etoile — Nombre étoilé 13 pions disposés en étoile Un nombre étoilé est un nombre figuré centré qui représente un hexagramme centré, comme par exemple le plateau des dames chinoises. Le nombre étoilé pour n est donné par la formule …   Wikipédia en Français

  • Nombre Étoilé — 13 pions disposés en étoile Un nombre étoilé est un nombre figuré centré qui représente un hexagramme centré, comme par exemple le plateau des dames chinoises. Le nombre étoilé pour n est donné par la formule …   Wikipédia en Français

  • Nombre Oblong — Un nombre oblong, ou nombre pronique ou nombre hétéromécique, est un nombre qui est le produit de deux entiers naturels consécutifs, c’est à dire, n(n + 1). Chaque nombre oblong pour n est aussi le double du nombre triangulaire pour n. Les… …   Wikipédia en Français

  • Nombre Premier Cubain — En mathématiques, un nombre premier cubain est un nombre premier qui est une solution d une des deux équations précises différentes impliquant des puissances troisièmes de x et y, d où le nom (rôle joué par les cubes). La première de ces… …   Wikipédia en Français

  • Nombre étoilé — 13 pions disposés en étoile Un nombre étoilé est un nombre figuré centré qui représente un hexagramme centré, comme par exemple le plateau des dames chinoises. Le nombre étoilé pour n est donné par la formule . Les premiers petits nombres étoilés …   Wikipédia en Français

  • Nombre oblong — Un nombre oblong, ou nombre pronique ou nombre hétéromécique, est un nombre qui est le produit de deux entiers naturels consécutifs, c’est à dire, n(n + 1). Chaque nombre oblong pour n est aussi le double du nombre triangulaire pour n. Les… …   Wikipédia en Français

  • Nombre premier cubain — En mathématiques, un nombre premier cubain est un nombre premier qui est une solution d une des deux équations précises différentes impliquant des puissances troisièmes de x et y, d où le nom (rôle joué par les cubes). La première de ces… …   Wikipédia en Français


Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.