Nombre De Wall-Sun-Sun

Nombre de Wall-Sun-Sun

En mathématiques, un nombre premier de Wall-Sun-Sun est une certaine catégorie de nombre premier. Un nombre premier p > 5 est appelé un nombre premier de Wall-Sun-Sun si p² divise

$F(p-(p|5))\,$,

où F(n) est le n-ième nombre de Fibonacci et $(a|b)\,$ est le symbole de Legendre de a et b.

Les nombres premiers de Wall-Sun-Sun sont nommés en l'honneur des mathématiciens D. D. Wall, Zhi Hong Sun et Zhi Wei Sun ; Z. H. Sun et Z. W. Sun ont montré en 1992 que si le premier cas du dernier théorème de Fermat était faux pour un certain nombre premier p, alors p serait un nombre premier de Wall-Sun-Sun. Pour ce résultat, antérieur à la démonstration d'Andrew Wiles du dernier théorème de Fermat, la recherche des nombres de Wall-Sun-Sun fut aussi la recherche d'un contre exemple à cette conjecture centenaire.

Aucun nombre premier de Wall-Sun-Sun n'est connu à cette date ; s'il en existe, ils doivent être > 10¹⁴. Il a été conjecturé qu'il existe une infinité de nombres premiers de Wall-Sun-Sun, mais la conjecture reste non prouvée.

Voir aussi

• Nombre premier de Wieferich
• Nombre premier de Wilson
• Nombre premier de Wolstenholme

Lien externe

• Le glossaire des nombres premiers : nombres premiers de Wall-Sun-Sun (en anglais)
• État de la recherche des nombres premiers de Wall-Sun-Sun (en anglais)

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