Mouvement circulaire uniforme

En physique, le mouvement circulaire uniforme caractérise le déplacement d'un point matériel dont la trajectoire dans le référentiel considéré est un cercle et dont la vitesse est constante.

La notion de mouvement circulaire est une notion de mécanique du point. En mécanique du solide, il faut distinguer

• le mouvement de rotation, pour lequel le solide tourne autour d'un point (les points du solide décrivent des cercles concentriques), et
• le mouvement de translation circulaire, pour lequel tous les points du solide décrivent des cercles de même rayon mais de centres différents, c'est celui des nacelles d'une grande roue.

Caractéristiques physiques

La vitesse est tangente à la trajectoire et perpendiculaire à l'accélération centripète orientée vers le centre du cercle.

Vitesse tangentielle et accélération centripète

Lors de ce type de mouvement, la vitesse tangentielle (ou linéaire) est constante en norme, mais pas en direction. Le vecteur vitesse étant par définition tangent à la trajectoire, ici circulaire, il prend à chaque instant une direction différente. Ainsi, un point décrivant une telle trajectoire à vitesse constante subit tout de même une accélération. Cette dernière, constamment orientée vers le centre du cercle autour duquel il tourne, porte le nom d'accélération centripète^[1]. Elle permet au corps de conserver sa trajectoire circulaire.

Rayon et période

Tous les points situés à même distance du centre ont la même vitesse linéaire.

Pour une même période, les points les plus éloignés du centre ont une vitesse linéaire plus élevée que les points les plus proches. Conséquemment, le temps de révolution varie en fonction de la distance qui sépare le point du centre du cercle.

Le temps nécessaire à un point donné pour effectuer une révolution complète autour du centre du cercle est qualifiée de période. La période est à la fois fonction de la vitesse du déplacement et du rayon^[2].

Équations

On se place dans le cas d'un mouvement dans le plan (x, y).

Considérons un point matériel M ayant un mouvement circulaire uniforme de centre C(x_C, y_C), de rayon r et de vitesse angulaire ω ainsi que θ₀ étant l'angle initial formé par le vecteur $\overrightarrow{\mathrm{CM}}$ et l'axe des x. Ses coordonnées suivent une équation paramétrique

$\left \{ \begin{matrix} x_{\mathrm{M}} = x_{\mathrm{C}} + r \cdot ( \cos (\omega t + \theta_0) ) \\ y_{\mathrm{M}} = y_{\mathrm{C}} + r \cdot ( \sin (\omega t + \theta_0) ) \end{matrix} \right .$.

Soit θ l'angle que fait ce vecteur $\overrightarrow{\mathrm{CM}}$ avec l'axe des x. On a donc une vitesse angulaire constante et une accélération angulaire nulle :

$\left \{ \begin{array}{l} \alpha = \ddot{\theta} = 0 \\ \omega = \dot{\theta} = \mathrm{constante} \\ \theta = \omega t + \theta_0 \end{array} \right .$

Le vecteur vitesse a une norme constante valant

$\| \vec{v} \| = \omega \cdot r$

ou encore

$\omega = \frac{v}{r}$.

L'accélération normale $\vec{a}_{\mathrm{n}}$ (ou accélération centripète) est constante et vaut

$a_{\mathrm{n}} = \frac{v^2}{r}$

et l'accélération tangentielle est nulle :

a_t = 0

Exemples

La force centripète peut être causée par plusieurs phénomènes, comme la tension d'une corde. Si cette dernière se brise, la force centripète cesse d'opérer sur l'objet. On ne peut donc plus parler de mouvement circulaire uniforme. L'objet se déplace alors selon une trajectoire linéaire et parallèle à sa vitesse tangentielle au moment de la rupture^[3].

Automobile parcourant une piste circulaire

Le cas d'une automobile parcourant une piste circulaire peut être étudié comme un mouvement circulaire uniforme. Dans cette situation, l'accélération centripète est produite par la force de frottement des pneus sur la route et en partie par le poids apparent si la piste présente une certaine inclinaison.

Objets stellaires

Le mouvement de certaines planètes du système solaire présente une faible excentricité, si bien qu'il peut être considéré, en toute première approximation, comme circulaire et uniforme. Dans cette situation, c'est la force gravitationnelle qui est à l'origine de l'accélération centripète^[4].

Tourne-disque

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Notes et références

1. ↑ Benson 2009, p. 101
2. ↑ Benson 2009, p. 103
3. ↑ Champagne 2009, p. 158
4. ↑ Kane et Sternheim 1986, p. 95

Annexes

Articles connexes

• Mouvement circulaire non uniforme
• Centre instantané de rotation
• Orbite
• Repère de Frenet

Bibliographie

 : Ouvrage utilisé comme source pour la rédaction de cet article

• Harris Benson (trad. Marc Séguin, Benoît Villeneuve, Bernard Marcheterre et Richard Gagnon), Physique 1 Mécanique, Édition du Renouveau Pédagogique, 2009, 4^e éd., 465 p. 
• Joseph W. Kane et Morton M. Sternheim, Physique, Interédition, 1986, 775 p. 
• Marielle Champagne, Option science Physique La mécanique, Édition du Renouveau Pédagogique, 2009, 330 p.