Antipodaire

Podaire

La podaire d'une courbe C par rapport à un point P est le lieu géométrique des projections orthogonales de P sur les tangentes à la courbe C.

Inversément, la courbe C dont une courbe est la podaire s'appelle l'antipodaire (ou podaire inverse).

Sommaire

Étymologie et histoire

La podaire fut étudiée par Maclaurin en 1718 puis par Terquem. Étymologiquement, le terme podaire provient du mot grec podos pied (pied de la perpendiculaire).

Définition mathématique

L'équation paramétrique de la podaire d'une courbe C(t) par rapport à un point P est donnée par :

t\mapsto c(t)+{\langle c'(t),P-c(t)\rangle\over|c'(t)|^2} c'(t)

Propriétés et applications

courbe
donnée C
point
de référence P
courbe
podaire
droite quelconque point
cercle sur le cercle cardioïde
parabole foyer droite
ellipse foyer cercle
hyperbole équilatère centre lemniscate de Bernoulli
spirale logarithmique pôle log spirale congruente

Liens externes

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