Anti-indicateur

En théorie des nombres, on dit qu'un entier positif n est un anti-indicateur[réf. nécessaire] si l'équation φ(x) = n, d'inconnue x, n'a pas de solution, la fonction φ désignant l'indicatrice d'Euler. Tous les entiers impairs sont des anti-indicateurs, sauf 1, puisque, dans ce cas, x = 1 et x = 2 sont solutions de l'équation précédente.

La suite des anti-indicateurs pairs (suite A005277 de l’OEIS) commence par : 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98.

Un anti-indicateur pair peut être de la forme p + 1, où p est un nombre premier, mais jamais de la forme p - 1, puisque p - 1 = φ(p) quand p est premier (les entiers positifs inférieurs à un nombre premier donné sont tous premiers avec lui). De la même manière, un nombre oblong n (n - 1) ne peut pas être un anti-indicateur lorsque n est premier puisque φ(p2) = p (p - 1) pour tout nombre premier p.

Voir aussi


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Anti-indicateur de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Anti-co-indicateur — Anticoïndicateur En mathématiques, un anticoïndicateur est un entier positif n qui ne peut pas être exprimé comme la différence entre un entier positif m et le nombre des entiers inférieurs à lui et premier avec lui. Exprimé algébriquement, , où… …   Wikipédia en Français

  • Anti-français — France Wikipédia …   Wikipédia en Français

  • Anti-hégélianisme — Georg Wilhelm Friedrich Hegel G. W. F. Hegel Philosophe allemand Époque Moderne Portrait de Hegel par Schlesinger (1831) Naissance  …   Wikipédia en Français

  • Nombre Hautement Indicateur — Un nombre hautement indicateur k est un nombre entier qui possède plus de solutions pour l équation , où est l indicatrice d Euler, que n importe quel entier inférieur à lui. Les premiers petits nombres hautement indicateurs sont : 1, 2, 4,… …   Wikipédia en Français

  • Nombre hautement indicateur — Un nombre hautement indicateur k est un nombre entier qui possède plus de solutions pour l équation , où est l indicatrice d Euler, que n importe quel entier inférieur à lui. Les premiers petits nombres hautement indicateurs sont : 1, 2, 4,… …   Wikipédia en Français

  • 400 (nombre) — Nombres 400 à 499 Cet article recense les nombres qui ont des propriétés remarquables allant de quatre cents (400) à quatre cent quatre vingt dix neuf (499). Sommaire 1 Entiers de 400 à 409 2 Entiers de 410 à 419 3 Entiers de 420 à 429 …   Wikipédia en Français

  • 400 à 499 (nombre) — Nombres 400 à 499 Cet article recense les nombres qui ont des propriétés remarquables allant de quatre cents (400) à quatre cent quatre vingt dix neuf (499). Sommaire 1 Entiers de 400 à 409 2 Entiers de 410 à 419 3 Entiers de 420 à 429 …   Wikipédia en Français

  • 401 (nombre) — Nombres 400 à 499 Cet article recense les nombres qui ont des propriétés remarquables allant de quatre cents (400) à quatre cent quatre vingt dix neuf (499). Sommaire 1 Entiers de 400 à 409 2 Entiers de 410 à 419 3 Entiers de 420 à 429 …   Wikipédia en Français

  • 450 (nombre) — Nombres 400 à 499 Cet article recense les nombres qui ont des propriétés remarquables allant de quatre cents (400) à quatre cent quatre vingt dix neuf (499). Sommaire 1 Entiers de 400 à 409 2 Entiers de 410 à 419 3 Entiers de 420 à 429 …   Wikipédia en Français

  • Nombres 400 a 499 — Nombres 400 à 499 Cet article recense les nombres qui ont des propriétés remarquables allant de quatre cents (400) à quatre cent quatre vingt dix neuf (499). Sommaire 1 Entiers de 400 à 409 2 Entiers de 410 à 419 3 Entiers de 420 à 429 …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”