Anneau nul
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En mathématiques, on appelle anneau nul ou anneau trivial l'anneau A réduit au singleton {0A}. On a :

0_A + 0_A = 0_A\qquad 0_A \times 0_A = 0_A.

Cet anneau est bien sûr commutatif. Son élément neutre pour la multiplication, noté habituellement 1A dans un anneau quelconque, est ici égal à 0A, l'élément neutre pour l'addition.

Réciproquement, le seul anneau A vérifiant 1A=0A est l'anneau nul puisqu'alors, pour tout élément r de A, on a :

r=r \times 1_A=r \times0_A=0_A.

L'anneau nul est l'objet final dans la catégorie des anneaux unitaires (i.e. tout anneau admet un unique morphisme d'anneaux dans l'anneau nul), l'objet initial étant l'anneau \mathbb Z des entiers.


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Anneau nul de Wikipédia en français (auteurs)

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