Angle d'or
L'angle d'or
Disposition de feuilles suivant l'angle d'or

En géométrie, l'angle d'or est créé en divisant la circonférence c d'un cercle en 2 sections a et b(<a) de telle manière que :

c=a+b \,

et

\frac{c}{a}=\frac{a}{b}

L'angle formé par l'arc de cercle b est appelé l'angle d'or. Il mesure approximativement 137.50 776 405 ° ou 2.39996323 radians. Il dérive du nombre d'or (ϕ).

La mesure exacte en radians est :

  • \frac{2 \pi}{\varphi} \,\! pour l'angle rentrant, soit 222 °29'32.0494"
  • \frac{2 \pi}{\varphi+1} \,\! pour l'angle saillant, soit 137 °30'27.9505"

\varphi \,\! étant le nombre d'or \varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \,\!.

On est censé retrouver cet angle à plusieurs reprises dans la nature. L'exemple le plus frappant serait la pomme de pin, sur laquelle sont présentes des spirales d'Archimède dont les points de croisement sont disposés suivant l'angle d'or.


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Angle d'or de Wikipédia en français (auteurs)

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