Liste de nombres premiers

Il existe une infinité de nombres premiers. Les nombres premiers inférieurs à 1 000 sont listés ci-dessous, suivis d'une liste de différents types de nombres premiers.

Nombres premiers inférieurs à 1 000

2	31	73	127	179	233	283	353	419	467	547	607	661	739	811	877	947
3	37	79	131	181	239	293	359	421	479	557	613	673	743	821	881	953
5	41	83	137	191	241	307	367	431	487	563	617	677	751	823	883	967
7	43	89	139	193	251	311	373	433	491	569	619	683	757	827	887	971
11	47	97	149	197	257	313	379	439	499	571	631	691	761	829	907	977
13	53	101	151	199	263	317	383	443	503	577	641	701	769	839	911	983
17	59	103	157	211	269	331	389	449	509	587	643	709	773	853	919	991
19	61	107	163	223	271	337	397	457	521	593	647	719	787	857	929	997
23	67	109	167	227	277	347	401	461	523	599	653	727	797	859	937
29	71	113	173	229	281	349	409	463	541	601	659	733	809	863	941

Des listes plus longues se trouvent notamment sur le site de l'OEIS^[1].

Listes de nombres premiers par catégorie

Auto premier

Premier ne pouvant pas s'écrire sous la forme d'un nombre ajouté à la somme des chiffres de ce nombre. En base 10 :

3, 5, 7, 31, 53, 97, 211, 233, 277, 367, 389, 457, 479

Bell

Premier égal au nombre de partitions d'un ensemble de n membres.

2, 5, 877, 27 644 437, 35 742 549 198 872 617 291 353 508 656 626 642 567, 359 334 085 968 622 831 041 960 188 598 043 661 065 388 726 959 079 837

Nombre de Carol premier

Premier de la forme (2ⁿ - 1)² - 2.

7, 47, 223, 3 967, 16 127, 1 046 527, 16 769 023, 1 073 676 287, 68 718 952 447

Carré centré

Premier de la forme n² + (n - 1)².

5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1 013, 1 201, 1 301, 1 741, 1 861, 2 113, 2 381, 2 521, 3 121, 3 613

Chanceux

Nombre chanceux également premier.

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997, 1 009, 1 021, 1 039, 1 087, 1 093, 1 117, 1 123, 1 201, 1 231, 1 249, 1 291, 1 303, 1 459, 1 471, 1 543, 1 567, 1 579, 1 597, 1 663, 1 693, 1 723, 1 777, 1 801, 1 831, 1 879, 1 933, 1 987, 2 053, 2 083, 2 113, 2 221, 2 239, 2 251, 2 281, 2 311, 2 467, 2 473, 2 557, 2 593, 2 647, 2 671, 2 689, 2 797, 2 851, 2 887, 2 953, 2 971, 3 037, 3 049, 3 109, 3 121, 3 163, 3 187, 3 229, 3 259, 3 301, 3 307, 3 313

Chen

Premier p tel que p + 2 est soit premier, soit semi-premier.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 487, 491, 499

Cousins

Paire de nombres premiers de la forme (p, p + 4).

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971), (1 009, 1 013), (1 087, 1 091)

Cubain

Premier de la forme (x³ - y³) , avec x = y + 1 :

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1 657, 1 801, 1 951, 2 269, 2 437, 2 791, 3 169, 3 571, 4 219, 4 447, 5 167, 5 419, 6 211, 7 057, 7 351, 8 269, 9 241, 10 267, 11 719, 12 097, 13 267, 13 669, 16 651, 19 441, 19 927, 22 447, 23 497, 24 571, 25 117, 26 227

Premier de la forme (x³ - y³) / (x - y), avec x = y + 2 :

13, 109, 193, 433, 769, 1 201, 1 453, 2 029, 3 469, 3 889, 4 801, 10 093, 12 289, 13 873, 18 253, 20 173, 21 169, 22 189, 28 813, 37 633, 43 201, 47 629, 60 493, 63 949, 65 713, 69 313

Cullen

Premier de la forme n × 2ⁿ + 1.

3, 393 050 634 124 102 232 869 567 034 555 427 371 542 904 833

Décagonal centré

Premier de la forme 5(n² - n) + 1.

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1 051, 1 201, 1 361, 1 901, 2 311, 2 531, 3 001, 3 251, 3 511, 4 651, 5 281

Double de Mersenne

Premier de la forme 2^{(2p - 1)} - 1, p premier.

7, 127, 2 147 483 647, 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727

Eisenstein

Entier d'Eisenstein irréductibles et réels.

2, 3, 7, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491

Équilibré

Nombre premier à égale distance des premiers précédent et suivant.

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1 103

Étoilé

Premier de la forme 6n(n - 1) + 1.

13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937, 1 093, 2 053, 2 281, 2 521, 3 037, 3 313

Euclide

Premier de la forme p_n# + 1.

3, 7, 31, 211, 2 311

Factoriel

Premier de la forme n! - 1 ou n! + 1.

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5 039, 39 916 801, 479 001 599, 87 178 291 199

Fermat

Premier de la forme 2²ⁿ + 1.

3, 5, 17, 257, 65 537

Fibonacci

Premiers dans la suite de Fibonacci.

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1 597, 28 657, 514 229, 433 494 437, 2 971 215 073

Gauss

Entier de Gauss premier.

3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107, 127, 131, 139, 151, 163, 167, 179, 191, 199, 211, 223, 227, 239, 251, 263, 271, 283, 307, 311, 331, 347, 359, 367, 379, 383, 419, 431, 439, 443, 463, 467, 479, 487, 491, 499

Genocchi

17

Le seul nombre de Genocchi premier est 17 (et -3 si les nombres premiers négatifs sont inclus).

Heureux

Nombre heureux premier

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487, 563

Higgs

Premier p pour lequel p-1 divise le carré du produit de tous les nombres premiers de Higgs inférieurs.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 101, 107, 127, 131, 139, 149, 151, 157, 173, 181, 191, 197, 199, 211, 223, 229, 263, 269, 277, 283, 311, 317, 331, 347, 349

Heptagonal centré

Premier de la forme (7n² - 7n + 2) / 2.

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843

Impair

Premier de la forme 2n + 1.

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Il s'agit de l'ensemble des nombres premiers à l'exception de 2.

Irrégulier

Nombre premier impair p qui divise la nombre de classes de l'ensemble des racines pième de l'unité.

37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461, 463, 467, 491

Jumeaux

Paire de nombres premiers de la forme (p, p + 2).

3-5-7, 11-13, 17-19, 29-31, 41-43, 59-61, 71-73

Kynea

Premier de la forme k(n)=p=(2ⁿ + 1)² - 2.

n	1	2	3	5	8	9	12	15	17	18	21	23	27
p	7	23	79	1 087	66 047	263 167	16 785 407	1 073 807 359	17 180 131 327	68 720 001 023	4 398 050 705 407	70 368 760 954 879	18 014 398 777 917 439

Leyland

Premier de la forme x^y + y^x avec 1 < x ≤ y.

17, 593, 32 993, 2 097 593

Long

Premier p pour lequel, pour une base b donnée, (b^{p - 1} - 1)/p donne un nombre cyclique. Pour la base 10 :

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499

Lucas

Premier dans la suite de Lucas L₀ = 2, L₁ = 1, L_n = L_{n - 1} + L_{n - 2}.

2, 3, 7, 11, 29, 47, 199, 521, 2207, 3571, 9349

Markov

Premier p pour lequel existent des entiers x et y tels que x² + y² + p² = 3xyp.

2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897

Mersenne

Premier de la forme 2ⁿ - 1. Remarque : Dans leur représentation en base 2, ils sont des répunits.

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727

Mills

Premier de la forme $\lfloor \theta^{3^{n}}\;\rfloor$, où θ est la constante de Mills.

2, 11, 1361, 2521008887, 16022236204009818131831320183

Motzkin

Premier égal au nombre de façon différentes de dessiner des cordes non-sécantes entre n points d'un cercle.

2, 127, 15511, 953467954114363

Newman-Shanks-Williams

Nombre de Newman-Shanks-Williams premier.

7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599

Padovan

Premier dans la suite de Padovan P(0)=P(1)=P(2)=1, P(n)=P(n - 2) + P(n - 3).

2, 3, 5, 7, 37, 151, 3329, 23833

Pair

Premier de la forme 2n.

2

Le seul nombre premier pair est 2. Tous les autres sont impairs.

Palindrome

Premier restant lui-même quand ses chiffres sont lus à l'envers.

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, 18481, 19391, 19891, 19991

Pell

Premier dans la suite de Pell P₀ = 0, P₁ = 1, P_n = 2P_{n - 1} + P_{n - 2}.

2, 5, 29, 5741, 33461

Permutable

Toute permutation des chiffres est première. C'est en particulier le cas des répunits premiers.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, 1 111 111 111 111 111 111, 11 111 111 111 111 111 111 111

Perrin

Premier dans la suite de Perrin P(0) = 3, P(1) = 0, P(2) = 2, P(n) = P(n - 2) + P(n - 3).

2, 3, 5, 7, 17, 29, 277, 367, 853

Pierpont

Premier de la forme 2^u 3^v + 1 pour deux entiers u,v ≥ 0.

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, 1297, 1459, 2593, 2917, 3457, 3889, 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537, 139969, 147457, 209953, 331777, 472393, 629857, 746497, 786433, 839809, 995329

Pillai

Premier p pour lequel il existe n > 0 tel que p divise n! + 1 et n ne divise pas p - 1.

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193

Primoriel

Premier de la forme p_n# - 1 ou p_n# + 1.

5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029

Proth

Premier de la forme k × 2ⁿ + 1 avec k pair et k < 2ⁿ.

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153

Pythagore

Premier de la forme 4n + 1.

5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449, 457, 461

Quadruplet de nombres premiers

Quadruplet de la forme (p, p + 2, p + 6, p + 8) dont tous les membres sont premiers.

(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439), (13001, 13003, 13007, 13009), (15641, 15643, 15647, 15649), (15731, 15733, 15737, 15739), (16061, 16063, 16067, 16069), (18041, 18043, 18047, 18049), (18911, 18913, 18917, 18919), (19421, 19423, 19427, 19429), (21011, 21013, 21017, 21019), (22271, 22273, 22277, 22279), (25301, 25303, 25307, 25309), (31721, 31723, 31727, 31729), (34841, 34843, 34847, 34849), (43781, 43783, 43787, 43789), (51341, 51343, 51347, 51349), (55331, 55333, 55337, 55339), (62981, 62983, 62987, 62989), (67211, 67213, 67217, 67219), (69491, 69493, 69497, 69499), (72221, 72223, 72227, 72229), (77261, 77263, 77267, 77269), (79691, 79693, 79697, 79699), (81041, 81043, 81047, 81049), (82721, 82723, 82727, 82729), (88811, 88813, 88817, 88819), (97841, 97843, 97847, 97849), (99131, 99133, 99137, 99139)

Ramanujan

2, 11, 17, 29, 41, 47, 59, 67, 71, 97, 101, 107, 127, 149, 151, 167, 179, 181, 227, 229, 233, 239, 241, 263, 269, 281, 307, 311, 347, 349, 367, 373, 401, 409, 419, 431, 433, 439, 461, 487, 491

Régulier

Nombre premier p ne divisant pas le nombre de classes de l'ensemble des racines pième de l'unité.

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107, 109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 239, 241, 251, 269, 277, 281, 313, 317, 331, 337, 349, 359, 367, 373, 383, 397, 401

Reimerp

Premier devenant un premier distinct lorsque ses chiffres sont inversés.

13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157

Répunit

Premier ne contenant que des chiffres 1, en base 10.

11, 1111111111111111111, 11111111111111111111111

Sûr

p et (p - 1) / 2 sont premiers.

5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907

Sexy

p et p + 6 sont premiers.

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467), (503,509)

Smarandache-Wellin

Premiers égaux à la concaténation des n premiers nombres premiers écrits en base 10.

2, 23, 2357

Sophie Germain

p et 2p + 1 sont premiers.

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 59, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953, 1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451, 1481, 1499, 1511,1559

Stern

Premier n'étant pas la somme d'un nombre premier plus petit et de deux fois le carré d'un entier non-nul.

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493

Supersingulier

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71

Thebit

Premier de la forme 3 · 2ⁿ - 1. Remarque : Dans leur représentation en base 2, ces nombres sont tous de la forme "10111...111" (un 1, un 0, suivis de un ou plusieurs 1)

2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143

Triangulaire centré

Premier de la forme (3n² + 3n + 2) / 2.

19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971

Triplet de nombres premiers

Triplet de la forme (p, p + 2, p + 6) ou (p, p + 4, p + 6) dont tous les membres sont premiers.

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

Tronquable à droite

Premier le restant lorsque ses derniers chiffres sont successivement enlevés.

23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239... Le plus grand nombre premier tronquable à droite est 73 939 133.

Tronquable à gauche

Premier le restant lorsque ses premiers chiffres sont successivement enlevés.

13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113... Le plus grand nombre premier tronquable à gauche est 357 686 312 646 216 567 629 137.

Unique

Premier p pour lequel la longueur de la période du développement décimal de 1 / p est unique (aucun autre premier ne donne la même).

3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667

Wagstaff

Premier de la forme (2ⁿ + 1) / 3. Dans leur représentation en base 2, ces nombres sont tous de la forme « 1010...1011 » (une succession de 1 et de 0 se terminant par 11).

3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203

Wedderburn-Etherington

Nombre de Wedderburn-Etherington premier.

2, 3, 11, 23, 983, 2179, 24631, 3626149

Wieferich

Premier p tel que p² divise 2^{p - 1} - 1

1093, 3511

Wilson

Premier p pour lequel p² divise (p - 1)! + 1

5, 13, 563

Wolstenholme

Premier p pour lequel le coefficient binomial ${{2p - 1}\choose{p - 1}} \equiv 1 \pmod{p^4}$.

16843, 2124679

Woodall

Premier de la forme n · 2ⁿ - 1.

7, 23, 383, 32212254719, 2833419889721787128217599

Voir aussi

Liens internes

• Liste des nombres
• Nombre premier

Liens externes

• (en) Listes de nombres premiers (Prime Pages)
• (en) Interface vers une liste des premiers 98 millions de nombres premiers (premiers inférieurs à 8 000 000 000)
• (en) les 1 milliard 400 millions premiers nombres premiers
• (fr) Liste simple des nombres premiers jusqu'à 1 000 000 000

Notes et références

1. ↑ OEIS A000040, the prime numbers